2. zápočtová pisetnika
Matematika W,jaw 2008, skupina *B
Jméno, UČO:
1. 2. 3. 4. 5. celkem
Příklad 1. (10 bodů: 2 body za každou část)
1. Házíme klasickou šestistěnnou kostkou. Uveďte příklad dvou jevů takových, že pravděpodobnost
průniku těchto jevů NENÍ rovna součinu pravděpodobností jednotlivých
jevů.
2. Házíme čtyřmi kostkami. Jaký je jev opačný k jevu J: Na všech kostkách padnou
čísla větší než pět.
3. Náhodná veličina X udává, kolik padne pětek při hodu sedmi kostkami. Jaké rozložení
má náhodná veličina X?
(a) X~Bi(7,í)
(b) X ~ X ( 0 , 1 )
(c) X ~ ^ ( 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7)
(d) Ani jedna z možností
4. Načrtněte graf hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny X ~ N(5,16). Určete
střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
5. Jaká je pravděpodobnost, že libovolný bod uvnitř krychle o straně a leží uvnitř
koule do krychle vepsané. Své tvrzení dokažte výpočtem. (Nápověda: Objem koule o
poloměru r je |7rr3
)
Příklad 2. (5 bodů)
Při výrobě gumových medvídků se používají dva přístroje. Jeden z nich vyrobí za
minutu 1000 medvědů, druhý pouze 500. Každý dvacátý medvídek z prvního přístroje je
zmetek. Z druhého přístroje je to každý desátý. S jakou pradvěpodobností je náhodně
vybraný medvídek vyrobený těmito přístroji v pořádku?
Příklad 3. (5 bodů)
Čtyřikrát hodíme mincí. Náhodná veličina X nechť nám udává, kolikrát padl rub.
Určete pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X. Načrtněte grafy obou
funkcí. Dále určete střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
Příklad 4. (5 bodů)
3
Spojitá náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti f(x) = a ˇ ^- na intervalu
(0, 2), nulovou jinde. Určete konstantu a. Dále najděte distribuční funkci náhodné veličiny
X a určete P(0,5 < X < 1).
Příklad 5. (5 bodů)
Čas řešení jisté úlohy (v sekundách) má normální rozložení N(/j, = 30, a2
= 36).
1. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba vyřeší úlohu za 25 a méně
sekund?
2. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude řešit úlohu déle než 35
sekund?
3. Stanovte časový limit, který splní 60% řešitelů úlohy.
Hodně štěstí!