MB 104 -- okruhy ke zkoušce
1. Algebra
* struktury s jednou operací, jejich podstruktury a homomorfismy
* podrobněji - grupy permutací, grupy zbytkových tříd, dihedrální grupy,
* homomorfismy a související pojmy, (přímý) součin grup
* řád prvku, cyklická grupa, čínská zbytková věta
* rozklady (faktorizace) grup - Lagrangeova věta a její důsledky, normální podgrupy,
vztah mezi normálními podgrupami a homomorfismy, určování struktury faktorgrupy
* okruh, obor integrity, těleso
* okruhy polynomů, polynomiální funkce - kořeny
* dělitelnost polynomů, ireducibilita (obecně i nad konkrétními číselnými obory, Eisensteinovo
kritérium ireducibility), kořenový činitel, násobnost kořenů, základní věta al­
gebry
* kryptografie - RSA, Diffie-Hellman
* uspořádané množiny - základní pojmy, hasseovský diagram, svaz a základní vlastnosti,
kritérium distributivnosti svazu
* Booleovské algebry - definice, vlastnosti, výroková logika, normální tvar výrokových
formulí, homomorfísmus Booolevských algeber
2. Pravděpodobnost a statistika
* základní prostor, jevové pole, pravděpodobnost a její základní vlastnosti
* klasická pravděpodobnost
* geometrická pravděpodobnost
* podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta
* náhodná veličina - definice, diskrétní/spojitá, distribuční funkce a její vlastnosti, pravděpodobnostní
funkce, hustota
* základní typy rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin
* transformace náhodných veličin
* normální rozdělení a rozdělení od něj odvozená
* číselné charakteristiky náhodných veličin - základní vlastnosti střední hodnoty a rozptylu,
momentová vytvořující funkce, kvantily
* limitní věty - Moivre-Laplace, Cebyševova nerovnost, zákon velkých čísel, Bernoulliova
věta, centrální limitní věta
* náhodný vektor, simultánní a marginální distribuční funkce
* charakteristiky náhodných vektorů
* náhodný výběr - definice, základní statistiky
* náhodný výběr z normálního rozdělení
* dvouvýběrové statistiky
* bodové odhady parametrů - nestrannost, asymptotická nestrannost, porovnání odhadů
* interval spolehlivosti - definice, případ normálního rozdělení
* testování hypotéz - interval spolehlivosti, kritický obor, p-hodnota; oboustranná vs.
jednostranná alternativa
* testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení
1