Organizační pokyny k výuce předmětu MB003 Lineární algebra a geometrie I Jan Paseka Masarykova univerzita Brno 22. února 2008 Anotace V kurzu jsou prezentovány základy lineární algebry a geometrie. Hlavní pozornost je věnována maticím, soustavám lineárních rovnic a lineárním zobrazením. *■ 4 ► < ^ ► ■< ^ ► Obsah přednášky I Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, R" a C. ► 4 ► •< ^ ► ■< _ ► sah přednášky I ► Skaláry, vektory a matice: Vlastnosti známých číselných oborů, pole a vektorové prostory, příklady vektorových prostorů, R" a C. ► Zápis systémů lineárních rovnic pomocí matic, operace s maticemi, elementární řádkové a sloupcové transformace, Gaussova eliminace, výpočet inverzní matice. Obsah přednášky II ► Vektorové prostory - základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice. Obsah přednášky II ► Vektorové prostory - základní pojmy: Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory, součty a průniky podprostorů, souřadnice. ► Lineární zobrazení: Definice, obraz a jádro, izomorfizmus, matice zobrazení v daných bázích, matice přechodu od jedné báze k druhé bázi, změna matice zobrazení při změně bází. Obsah přednášky III ► Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Obsah přednášky III ► Soustavy lineárních rovnic: Množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic, hodnost matice, Frobeniova věta. ► Determinanty: Permutace, definice determinantu, základní vlastnosti, Laplaceův rozvoj, aplikace na výpočet inverzní matice, Cramerovo pravidlo. Obsah přednášky IV ► Afinní podprostory v R": Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostoru, afinní zobrazení. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Obsah přednášky IV ► Afinní podprostory v R": Definice, zaměření afinního podprostoru, parametrický a implicitní popis, vzájemná poloha afinních podprostoru, afinní zobrazení. ► Skalární součin v R": Definice a základní vlastnosti skalárního součinu. Základní studijní materiály I Přednáška je pokryta slidy doc. J. Paseky, CSc. Základní studijní materiály I Přednáška je pokryta slidy doc. J. Paseky, CSc. Texty jsou k dispozici na ISu, v rámci předmětu MB003. *■ 4 *■ 4 = t 4 - ► Základní studijní materiály I Přednáška je pokryta slidy doc. J. Paseky, CSc. Texty jsou k dispozici na ISu, v rámci předmětu MB003. Souběžně lze použít rozšířené příslušné partie textu k přednáškám: ► doc. P. Zlatoš, CSc. Lineárna algebra a geometria. Předběžná verze učebních skript MFF UK v Bratislavě, elektronicky dostupné na adrese ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LAI/ . Základní studijní materiály II Pro náročnější je doporučen učební text: ► Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno: univerzita, 1998. 138 s. elektronicky dostupné na Masarykova ftp://» '.math.muni.cz/pub/math/people/Slovak/lectu res/linearni.algebra/la.ps *■ 4 *■ 4 = t 4 - ► Základní studijní materiály II Pro náročnější je doporučen učební text: ► Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno: Masarykova univerzita, 1998. 138 s. elektronicky dostupné na ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Slovak/lectures/linearni.algebra/la.ps Příklady na procvičování je možno nalézt ve sbírce úloh z lineární algebry ► na webové stránce doc. M. Čadka ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Cadek/lectures/linearni a lgebra/s birka.pdf Požadavky na udělení zápočtu Udělení zápočtu je nutná podmínka k připuštění ke zkoušce. Požadavky na udělení zápočtu Udělení zápočtu je nutná podmínka k připuštění ke zkoušce. ► Aktivní účast na cvičeních - nejvýše 2 neomluvené neúčasti. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Požadavky na udělení zápočtu Udělení zápočtu je nutná podmínka k připuštění ke zkoušce. ► Aktivní účast na cvičeních - nejvýše 2 neomluvené neúčasti. ► Úspěšné absolvování dvou zápočtových písemek (celkový získaný počet bodů musí být alespoň osm z možných dvaceti). Zápočtové písemky Doba trvání zápočtové písemky - 50 minut. Zápočtové písemky Doba trvání zápočtové písemky - 50 minut. Termín včas oznámí příslušný cvičící. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Zápočtové písemky Doba trvání zápočtové písemky - 50 minut. Termín včas oznámí příslušný cvičící. Písemka odráží doposud probranou látku. Příklady odpovídají procvičeným příkladům na cvičeních. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Zápočtové písemky Doba trvání zápočtové písemky - 50 minut. Termín včas oznámí příslušný cvičící. Písemka odráží doposud probranou látku. Příklady odpovídají procvičeným příkladům na cvičeních. Zápočtovou písemku bude mít možnost opravit pouze ten, kdo se na ni nedostavil a svoji neúčast řádně omluvil na studijním oddělení příslušné fakulty. Oprava bude poslední zápočtový týden. Zkouška Zkouška bude mít dvě části: Zkouška Zkouška bude mít dvě části: ► vnitrosemestrální část - 2 zápočtové písemky v celkové hodnotě 20 bodů ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Zkouška Zkouška bude mít dvě části: ► vnitrosemestrální část - 2 zápočtové písemky v celkové hodnotě 20 bodů ► zkoušková písemka - v celkové hodnotě 80 bodů. *■ 4 *■ 4 = t 4 - ► Zkouška Zkouška bude mít dvě části: ► vnitrosemestrální část - 2 zápočtové písemky v celkové hodnotě 20 bodů ► zkoušková písemka - v celkové hodnotě 80 bodů. Studenti se přihlašují na zkoušku v ISu. Zkoušková písemka odráží celý rozsah probrané látky. Termíny zkoušky ► Řádné termíny budou včas oznámeny. Rozdělení termínů na řádné a opravné viz studijní řád. ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Hodnocení zkoušky A 100-90 B 89-80 C 79-70 D 69-60 E 59-50 F 49-00 ► 4 V 4 = ► 4 _ ► Konzultace během semestru Konzultace ke cvičením - s příslušným cvičícím. Konzultace k přednášce - Čtvrtek 14.30-15.30 (v jiném termínu po domluvě e-mailem). Konzultace s vyučujícím se konají na sekci matematiky PřF MU, Janáčkovo nám. 2a, 2. patro. ► 4 V 4 = ► 4 _ ►