MB101 Matematika 1-1. demonstrované cvičení Jan Herman February 17,2009 □ S ■f)<\(y Příklady ■f)<\(y Příkla< Příklad 1 Kolik různých náhrdelníků lze získat navléknutím (právě) 7 navzájem odlisitelných korálků na úzký řemínek? (Konce řemínku svážeme tak, aby bylo možné přes vzniklý uzel korálky přesouvat.) rln ihóm c rlanúmi řacn\/\/mi nrl stupy, se přihlásilo n závodníků; anovte počet startovních listin, v rámci kterých žádní dva z trojic e kamarádů nestartují těsně po sobě. (Uvažujeme n > 5.) ■f)<\(y ■*[i]iiI*]iM»*7i Příkla< Příklad 1 Kolik různých náhrdelníků lze získat navléknutím (právě) 7 navzájem odlišitelných korálků na úzký řemínek? (Konce řemínku svážeme tak, aby bylo možné přes vzniklý uzel korálky přesouvat.) Příklad 2 K vytrvalostnímu závodu, v němž běžci vybíhají jeden po druhém s danými časovými odstupy, se přihlásilo n závodníků; mezi nimi také tři kamarádi. Stanovte počet startovních listin, v rámci kterých žádní dva z trojice kamarádů nestartují těsně po sobě. (Uvažujeme n > 5.) ■f)<\(y Příkla< Příklad 3 Kolika způsoby lze umístit k různých vlajek na n stožárů v řadě? (Zřejmě jsou tedy také stožáry rozlišitelné. Na jednom stožáru může být více vlajek, přičemž různá pořadí vlajek na jednom stožáru představují různé možnosti.) Pa )o7? ■f)<\(y Příkla< Příklad 3 Kolika způsoby lze umístit k různých vlajek na n stožárů v řadě? (Zřejmě jsou tedy také stožáry rozlišitelné. Na jednom stožáru může být více vlajek, přičemž různá pořadí vlajek na jednom stožáru představují různé možnosti.) Příklad 4 Padá při házení dvěma kostkami častěji součet 6, nebo 7? ■f)<\(y Příkla< Příklad 5 Umistujeme n rozlišitelných koulí do n rozlišitelných přihrádek. Určete pravděpodobnost, že každá přihrádka bude obsahovat právě jednu kouli. dei □ 3 ■f)<\(y Příkla< Příklad 5 Umistujeme n rozlišitelných koulí do n rozlišitelných přihrádek. Určete pravděpodobnost, že každá přihrádka bude obsahovat právě jednu kouli. Příklad 6 Stanovte pravděpodobnost, že mezi náhodně vybranými k (k < 365) osobami, z nichž žádná nemá narozeniny 29. února, se nacházejí alespoň dva lidé, kteří mají narozeniny ve stejný den. Proveďte diskusi vzhledem k hodnotě počtu osob k. ■f)<\(y Příkla< Příklad 7 Při pokeru se rozdává 5 karet z celkového počtu 52 (4 barvy, 13 hodnot). Vyčíslete pravděpodobnost, že při rozdávání dostanete 5 karet různých hodnot. (Uvažte, že nezáleží na pořadí karet.) \j .\j\j i Urr /UUQ UUOUl lUVUl (JI UV Q lu> I, , J\J □ a -f)(\o Příkla< Příklad 7 Při pokeru se rozdává 5 karet z celkového počtu 52 (4 barvy, 13 hodnot). Vyčíslete pravděpodobnost, že při rozdávání dostanete 5 karet různých hodnot. (Uvažte, že nezáleží na pořadí karet.) Řešení 0.5070828331 ... Příkla< Příklad 7 Při pokeru se rozdává 5 karet z celkového počtu 52 (4 barvy, 13 hodnot). Vyčíslete pravděpodobnost, že při rozdávání dostanete 5 karet různých hodnot. (Uvažte, že nezáleží na pořadí karet.) Řešení 0.5070828331 Příklad 8 Umistujeme k rozlišitelných koulí do n rozlišitelných přihrádek. Jaká je pravděpodobnost, že určitá (pevně zvolená) přihrádka bude obsahovat právě / e {0,1, • • • , k} koulí? ■f)<\(y Příkla< Příklad 9 Házíme 12 kostkami. S jakou pravděpodobností padne každé číslo právě dvakrát? lne. □ a -f)(\o Příkla< Příklad 9 Házíme 12 kostkami. S jakou pravděpodobností padne každé číslo právě dvakrát? Příklad 10 Necht mají žárovky 80% spolehlivost (at už to znamená cokoliv). Určete spolehlivost systému dvou žárovek zapojených (a) sériově; (b) paralelně. ■f)<\(y Příklad 11 Dva hráči střídavě házejí mincí. Vyhrává ten, komu padne dřív líc. Nalezněte pravděpodobnost výhry hráče, který začíná. ■f)<\(y