MB101 Matematika I - 4. demonstrované cvičení
Jan Herman
10. března 2009
HBHE
Obsah
•F) <\Q»
warn
Geometrie v rovině
Příklad 1
Je dána přímka p : [2,0] + ř(3,2). Určete její obecnou rovnici a nalezněte průnik s přímkou q : [-1,2] + s(1,3).
			
			"lou rovnicí
p : 2x + y = 3 a prochá	i\ bodem X =	[2,-2]. Zapište	3 ji pomocí
obecné rovnice i parami			
□        r5"
►       -=:       -0<\O
iHil
Příklad 1
Je dána přímka p : [2,0] + ř(3,2). Určete její obecnou rovnici a nalezněte průnik s přímkou q : [-1,2] + s(1,3).
Příklad 2
Určete přímku, která je kolmá k přímce zadané obecnou rovnicí p : 2x + y = 3 a prochází bodem X = [2, -2]. Zapište ji pomocí obecné rovnice i parametricky.
Geometrie v rovině
Příklad 3
Nalezněte přímku, která svírá s přímkou p: [-2,2] + ř(1,2) úhel 60° a prochází bodem [3,1].
[1,-1], [-1,1] a
[1,5].
HBHE
Příklad 3
Nalezněte přímku, která svírá s přímkou p: [-2,2] + ř(1,2) úhel 60° a prochází bodem [3,1].
Příklad 4
Za pomoci určení determinantu dvojrozměrné matice spočtěte obsah čtyřúhelníku vymezeného vrcholy [0,-2], [1,-1], [-1, 1] a [1,5].
□        3
►      -=     -f)<\(>
Geometrie v rovině
Příklad 5
Najděte konvexní obal bodů [0; 0], [-2, -2], [1, 3], [3, 3], [0, 2], [1, 4] a [2, 1]. Poté nalezněte strany obdrženého mnohoúhelníku, které jsou viditelné z pozice bodu [3, n -2].
Do rov
dj + (2J-
•F) <\Q»
SÜBH
Příklad 5
Najděte konvexní obal bodů [0; 0], [-2, -2], [1, 3], [3, 3], [0, 2], [1, 4] a [2, 1]. Poté nalezněte strany obdrženého mnohoúhelníku, které jsou viditelné z pozice bodu [3, n -2].
Příklad 6
Dokažte, že maximální počet částí, na které n > 2 přímek dělí
rovinu, je Q+ (?) + (£).
□        3
•F) <\Q»
Relace, zobrazení
Příklad 7
NechťA = {1,2,...,/7}. Určete
a) počet všech podmnožin A,
b) počet všech binárních relací na A.
Kol X?
:inu
HBHE
Příklad 7
NechťA = {1,2,...,n}. Určete
a) počet všech podmnožin A,
b) počet všech binárních relací na A.
Příklad 8                                                                                 ^					
Kolik existuje injektivních zobrazení			množiny X =	= {1	2,3} do
množiny Y =	{a, b, c	d}?			
Kolik existuje	surjektivních zobrazen		í množiny Y	na množinu	
X?					
•F) <\Q»
Relace, zobrazení
Příklad 9
Určete počet Bn relací ekvivalence na množině {1,2,..., n} pro I n= 1,2,3,4.______________________________________
Do
HBHE
Relace, zobrazení
Příklad 9
Určete počet Bn relací ekvivalence na množině {1,2,..., n} pro I "=1,2,3,4.      _____________________
Poznámka
Dokážete vymyslet vztah pro obecné n?
HBHE
Relace, zobrazení
Příklad 10
Kolik je relací uspořádání na množině {1,2,..., n}? Kolik z nich je úplných?
C   I lüOk/UOCLI IC   I I II IUI lU

HBHE
Relace, zobrazení
Příklad 10
Kolik je relací uspořádání na množině {1,2,..., n}? Kolik z nich je úplných?
Příklad 11 (*
Ukažte, že na množině celých čísel existuje nespočetně mnoho I po dvou neizomorfních úplných uspořádání.
mmsm