Soustavy rovnic, determinanty matic
Petr Pupík
31.3.2009
wsmmsmmm
Soustavy rovnic s parametrem
Příklad                                                                                    ^	
V závislosti na reálném parametru rovnic nad R: (a + 1 )*! + x2 + x3 *1 + (a + 1 )x2 + x3 Xi +x2 + (a+1)x3	a řešte soustavu lineárních =   a2 + 3a =   a3 + 3a2 =   a4 + 3a3.
■f)<\(y
mmm
Hodnost matice
Příklad
Určete hodnost matice:
/O     4    10    1   \
4     8    18    7
10    18   40    17
V   1      7    17    3   /
■f)<\(y
mmm
Příklad                                                                                    ^		
Vypočtěte determinant rozvinutím i převedením na		
trojúhelníkový tvar:		
	12   0   0    0	
	2   3   0   0     0	
	4   5   6   7     8	
	2   3   12-1	
	113    10	
Příklad                                                                                    ^		
V R řešte rovnici:	3x   0   x	
	-x   0   2	= 0.
	0x5	
Determinanty
Příklad                                                                                    ^					
Určete determinant matice:					
	/   1      2      3 -10      2 -1    -2    0 -1    -2   -3 -1    -2   -3	4 3 3 0 -4	5 4     . 4     . 4     . 0	•       n     \ .   n-^ .   n-^ .   n--\ .   n-^	
	^ -1    -2   -3	-4	-5   .	•     o   J	
mmm
Determinanty
Příklad
Pro všechna n e N dokažte, že \An\ = xn + x"-1 -\------h x + 1,
kde
An
(x+1       x         0
1       x+1       x
0         1       x+1
Vo       0       0
0 0 0
0     \ 0
o
1    x+1 /
□       g
wsmmsmmm
=
■f)<\(y
Determinanty
Příklad
Čísla 697,476,969 jsou beze zbytku dělitelná 17. Dokažte, že determinant matice A je také dělitelný 17, aniž byste tento determinant vyčíslovali.
A
■f)<\(y
mmm
Inverzní matice
Příklad
■f)<\(y
rnmm
Cramerovo pravidlo
Příklad                                                                                    ^	
V R řešte soustavu rovnic pomocí Cramerova pravidla	
2x + 3y + z   =   4	(1)
x + 2y + 2z   =   6	(2)
5x + y + 4z   =   21	(3)
	(4)
■f)<\(y
mmm