ťľ?!it*]7*7ľj*T*T*l*i7*^Tt*]rJ
MB101 Matematika I - 9. demonstrované cvičení
Jan Herman
14. dubna 2009
□        S
►      -=      -f)<\(>
Q Vektorové podprostory
•F) <\Q»
Příklad 1
Ukažte, že polynomy 1, x, x2,..., xn tvoří bázi vektorového prostoru P„ polynomů stupně nejvýše n.

□        S         -         =        -š      -0<\O
Příklad 1
Ukažte, že polynomy 1, x, x2,..., xn tvoří bázi vektorového prostoru P„ polynomů stupně nejvýše n.
Příklad 2
Výpočtem determinantu vhodné matice zjistěte, zda jsou vektory (1,-2,2,-4), (2,1,-1,2), (1,-3,0,1), (1,-1,0,1) lineárně nezávislé.
□      a
"O Q-C^
Jprostory
Příklad 3
Nechť U, V jsou podprostory R4 s bázemi
u: = (1,2, -1,0), u2 = (2, -1,0,1), resp.
v-\ = (1,1,0,1), i/2 = (1,-1,-1,-1). Určete bázi a dimenzi
podprostorů UnV a U + V.
		
každé n g N vyhovují re oimsnzs c..	kurenci an+2 =	ran+i + san tvoří iálných posloupností
□       S1
*■      -=     -f)<\(>
Jprostory
Příklad 3
Nechť U, V jsou podprostory R4 s bázemi
u: = (1,2, -1,0), u2 = (2, -1,0,1), resp.
v-\ = (1,1,0,1), i/2 = (1,-1,-1,-1). Určete bázi a dimenzi
podprostorů UnV a U + V.
Příklad 4 ('
Dokažte, že množina posloupností reálných čísel, které pro každé n g N vyhovují rekurenci an+2 = ran+1 + san tvoří vektorový podprostor prostoru všech reálných posloupností dimenze 2.
•F) <\Q»
ff
Příklad 5                                                                                 ^		
Popište všechny hodnoty parametrů a, b, aby dimenze		
lineárního obalu vektorů u-\ =	= (1,2,1,0),í72 = (1,3,a,Ď),	U3 =
(0,-1,1 -a,2),u4 = (-b,a	0,a+£>+1) byla	
a)2		
b)3		
c)4		
Zjistěte, jestli je C podprostorem vektorového prostoru Mat2X2,
■O o. O
Jprostory
Příklad 5                                                                                 *		
Popište všechny hodnoty parametrů a, b, aby dimenze lineárního obalu vektorů u-\ = (1,2,1,0), u2 = (1,3, a, b),		u3 =
(0,-1,1 -a,2),u4 = (-b,a a)2 b)3 c)4	0,a+£>+1) byla	
Příklad 6
Nechť C c Mat
exe(R) je množina reálných matic tvaru
a     -b b      a
Zjistěte, jestli je C podprostorem vektorového prostoru Mat2x2> stanovte dimenzi a bázi C.
■OQ.O
MSil>iltTimfílííTnilľ>ílBtM»MiiMimMTJiliriT