l»IM.|.1iUIWi'/;W:1lil:liiTnf
MB101 Matematika 1-13. demonstrované
cvičení
Jan Herman
May 12, 2009
□        3
■f)<\(y
Diagonalizovatelné matice
Q Definitní matice
□      a
-ŕ)(\o
aqonalizovatelné matice
Diagonalizovatelne matice
Příklad 1                                                                                 ^								
Které z matic (* "1 A=      2     1 V 2    -1			6 6 8	)•-		/ -13    5    4   2 \ 0      -10   0 -30    12    9   5     ' \ —12     6     4   1/		
C =	f2 3 0	3 -1 2	0 2 0	i 3	, D =		/ 5   1    3   2 \ 0   14   4 0   0   3   3	•)
\4		1	3	4 /             \0   0   0   2/				
/5		0	4	4\				
E =	0	5 0	8 -3	1 0	jsou diagonalizovatelne?			
\o		0	-2	2/				
Mocniny diagonalizovatelných matic
Příklad 2
zpr
□       S1
■f)<\(y
Mocniny diagonalizovatelných matic
Příklad 2
2    -1     1 Vypočítejte A5 a A~3, je-li A = (   -1     2     -1
0      0      1
Příklad 3
Vyjádřete Mk pro každou diagonalizovatelnou matici M z příkladu 1 a každé k e Z.
□      a
-ŕ)(\o
Pozitivně a negativně (semi)definitní matice
Příklad 4                                                                                 ^
Zjistěte, zda jsou matice
/ 1   0   1 \           /-1     0      1   \
A=      0   1    0      ,ß=       0     -1     0       ,
V 1   0   1 /           v   1      0    -2 /
/1    2    1 \
C=      2    1    3
\131J
pozitivně (semi)definitní, negativně (semi)definitní.
-Oc\o
■*[i]|iI*]iK1ll*7i