Matematika I 10. března 2009
Písemka 1
1. Kolika způsoby si může 13 cestujících sednout do prázdného trolejbusu s 28 sedadly, jestliže
paní Vonásková chce sedět na svém obvyklém místě?
paní Vonásková si sedne na svém obvyklé místo: 1 možnost
druhý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 27 sedadel: 27 možností
třetí druhý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 26 sedadel: 26 možností
.
.
.
třináctý cestující si sedne na jedno ze zbývajících 16 sedadel: 16 možností
celkem: 1.27.26. ... . 16 = 8 326 896 754 176 000 možností
2. Sportovní střelec zasáhne cíl v 8 případech z 10. Vystřelí třikrát. S jakou pravděpodobností se
trefí alespoň jedenkrát?
pravděpodobnost, že se alespoň jednou trefí = 1 ­ pravděpodobnost, že se netrefí ani jednou
netrefí se ani jednou = netrefí se při prvním výstřelu a netrefí se při druhém výstřelu a netrefí se při třetím
výstřelu
P = 1 ­ 0,2.0,2.0,2 = 0,998 = 99,8%
3. Náhodně vybereme rodinu se 3 dětmi. Jaká je pravděpodobnost, že nejstarší bude chlapec
nebo nejmladší dívka?
A ... nejstarší je chlapec
B ... nejmladší je dívka
B)P(AP(B)P(A)B)P(A -+=
8
4
P(A) =
8
4
P(B) =
8
2
B)P(A =
0,75B)P(A 8
6
8
2
8
4
8
4
==-+= = 75%
4. Po hodu dvěma kostkami padl součet 6. S jakou pravděpodobností padla obě čísla lichá?
A ... padla obě čísla lichá
B ... padl součet 6
P(B)
B)P(A
P(A/B)

=
36
3
B)P(A = ... padlo 1, 5 nebo 5, 1 nebo 3, 3
36
5
P(B) = ... padlo 1, 5 nebo 5, 1 nebo 2, 4 nebo 4, 2 nebo 3, 3
===
5
3
P(A/B)
36
5
36
3
0,6 = 60%
5. Náhodně zvolíme 2 reálná čísla x a y, každé od 0 do 5. Jaká je pravděpodobnost, že 2x + y > 4?
===
-
=
-
=

=
100
84
25
21
25
425
5.5
5.5A
P(A) 2
2.4
84%