Analytická geometrie
1. V rovině jsou dány body A[2; -5], B[-4; -7], C[-6; -1]. Poměr AB
AC
je roven
A) 2 B) 2 C) 3 D) 3 E) 5
2. Čtyřúhelník s vrcholy A[-5; -1], B[-1; -5], C[3; -1], D[-1; 3] je
A) obdélník B) kosočtverec C) čtverec D) lichoběžník E) rovnoběžník
3. Jsou dány vektory u

= (-3; 5; 0), v

= (8; -2; 4), w

= (1; 0; -2). Velikost vektoru
s

= 2u

- 3v

+ w

je rovna
A) 10 B) 16 C) 20 D) 32,2 E) 36
4. Vektory u

= (2x; y2
- 5x) a v

= (y - 5; 4x2
+ x + y - 4) jsou si rovny tehdy, když
A) x = -2  y = 1 B) x = 1  y = -2 C) x = 1  y = 2 D) x = -1  y = 1
E) (x = 2  y = -1)  (x =
7
1
 y =
7
10
)
5. Jsou dány vektory u

= (5; -3) a v

= (1; m). Délka vektoru u

+ v

je rovna 3 5 právě tehdy,
když:
A) m {0; 4} B) m {0; 6} C) m {6; 1} D) m {-4; -2} E) m {-3; 1}
6. Trojúhelník ABC je určen vrcholy A[2; 5], B[9; -3], C[-4; 2]. Tento trojúhelník je na
základě výpočtu jeho úhlů
A) ostroúhlý B) pravoúhlý C) tupoúhlý D) rovnoramenný pravoúhlý
E) žádný z uvedených
7. Vektory u

= (-2; 1; 2) a v

= (1; 4; t) jsou navzájem kolmé tehdy, když:
A) t = 3 B) t = 2 C) t = 1 D) t = -1 E) t = 0
8. Tři síly F1 = (1; 3), F2 = (0; 2), F3 = (2; -1) vyjádřené v N působí ve společném působišti
O[0; 0]. Velikost jejich výslednice F je
A) 5 N B) 7 N C) 8 N D) 16 N E) 25 N
9. Hmotný bod, na který působí konstantní síla F, se pohybuje z počátku souřadnice O do
bodu M[20; -10; 20]. Síla F[N] svírá se směrem dráhy s[m] úhel 600
a vykoná práci 6 kJ.
Velikost F[N] (zaokrouhlena na jednotky) je [Nápověda: W = Fs cos  ]
A) 117 B) 200 C) 250 D) 300 E) 400
10. Přímky a: mx + 2y - 7 = 0, b: x + 3 y - 3 = 0 jsou rovnoběžné právě tehdy, když pro
parametr m platí:
A) m = 3 B) m =
3
32
C) m =
2
23
D) m = 2 E) m =
3
3
11. Rovnice kružnice, která
a) má střed S[-3; -1] a poloměr r = 2 3 má tvar
A) (x - 3)2
+ (y - 1)2
= 2 3 B) (x - 3)2
+ (y - 1)2
= 12 C) (x + 3)2
+ (y + 1)2
= 12
D) (x - 3)2
+ (y + 1)2
= 12 E) (x + 3)2
+ (y - 1)2
= 12
b) prochází body A[3; 0], B[-1; 2], jejíž střed leží na přímce p: 2x + y + 3 = 0, má tvar
A) (x + 0,5)2
+ (y + 2)2
= 16,25 B) (x - 5)2
+ (y - 3)2
= 25 C) (x - 3)2
+ (y - 5)2
= 5
D) (x + 3)2
+ (y + 5)2
= 25 E) (x - 8)2
+ y2
= 20
12. Kružnice x2
+ y2
- 6x + 10y - 27 = 0 má střed S a poloměr
A) S[2;-3], r = 3 B)S[5;-3], r = 50 C)S[3; 5], r = 61 D)S[-3;-5], r = 61 E)S[3;-5], r = 61
13. Grafem kuželosečky x2
+ 6x - 9y = 0 je
A) kružnice se středem S[3; 1] B) parabola s vrcholem V[-3;-1] a osou o y
C) elipsa se středem S[-3;-1] D) hyperbola se středem S[3; 1] E) žádná z uvedených
14. Množina bodů daná rovnicí 2p(y + 1) = (x - 2)2
je parabola, přímka x + y + 1 = 0 je její
tečnou právě tehdy, když
A) p = 1,5 B) p = -1,5 C) p = 3 D) p = 4 E) p = 5
15. Vzdálenost bodu A[3; 4] od středu hyperboly 2x2
- 3y2
- 8x + 6y - 25 = 0 je
A) 10 B) 26 C) 5 D) 26 E) 10
16. Trojúhelník s vrcholy A[-3; 1], B[-1; 4], C[-6; -1] je
A) rovnostranný B) rovnoramenný C) obecný D) pravoúhlý E) žádný z uvedených
17. Jsou dány vektory u

= (-1; 2) a v

= (3; v2). Délka vektoru u

+ v

je rovna 2 2 právě tehdy,
když v2 patří do množiny
A) {-1; 3} B) {2; -3} C) {1; 2} D) {2; 4} E) {-4; 0}
18. Dva vektory u

= (1; 2t) a v

= (t - 1; 2) jsou navzájem kolmé tehdy, když:
A) t = 1 B) t =
2
1
C) t =
5
1
D) t = -
2
1
E) t = 2
19. Tři síly F1 = (3; 2), F2 = (1; 4), F3 = (0; 3) vyjádřené v N působí ve společném působišti
O[0; 0]. Velikost jejich výslednice F je přibližně
A) 9,8 N B) 9 N C) 8,5 N D) 13 N E) 4 N
20. Jsou dány body A[1; 3], B[-2; 4], C[-2; -3].
a) parametrická rovnice přímky, na které leží těžnice ta, může mít tvar
A) x = -2 + t, y = 3 + 2t B) x = -3 + 1,5t, y = 2 - t C) x = 1 + t, y = 3 - 2t
D) x = 1 - 3t, y = 3 - 2,5t E) x = 1 - 2t, y = 3 + 2,5t
b) obecná rovnice přímky, na které leží vb, může mít tvar
A) x - 2y + 6 = 0 B) x + 2y - 6 = 0 C) 2x + y + 6 = 0 D) 2x - y = 0 E) x + y - 6 = 0
Výsledky:
Příklad 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. a) 11. b)
Výsledek B C E A B C D A E B C A
Příklad 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a) 20. b)
Výsledek E B D A B E C A D B