Příklad 1. Nechť M je libovolná trojprvková množina. Určete, kolik lze definovat relací
1.  Na množině M
2.  Na množině M x M
3.  Mezi množinami M a 2M
Příklad 2. Nechť M = {a, b, c, d}. Uveďte příklad relace na nožině M, která
1.  je symetrická i antisymetrická
2.  je reflexivní, ale není symetrická
3.  není reflexivní, ale je symetrická
4.  není reflexivní, ale je symetrická
Příklad 3. Nechť M = {a, b}. Uveďte příklad relací p, a na množině M, které nejsou unverzálními relacemi, ale jejich složením c o p je univerzální relace.
Příklad 4. Nechť p je relace mezi množinami Z a N, p = {(x, 3x2 + 1) | x G Z}, a je relace mezi množinami N a Z, a = {—a, a2 — 3 | a G N}. Popište ralaci poa, a o p.
Příklad 5. Je dána relace p na množině Z. Rozhodněte, jestli je p reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní, úplná.
1.  xpy -^ 3\x + 2y
2.  xpy -^ \x\ < \y\
3.  xpy -^ \x\ > \y\
4.  xpy -^ \x\ = \y\ + 1
5.  xpy <=>- x + 1 = |y+l|
Příklad 6. Nechť p, c jsou symetrické relace na množině M. Dokažte, že poa je symetrická relace ^ p o a = a o p.
Příklad 7. Rozhodněte, zda je / injektivní, surjektivní, bijektivní zobrazení.
f ^±2     T u. _q.
1.   /:Z^Q, /0r) = | f+3'   ^3_  '
2.  / : N - Z, /(*) = j  f'   ^ 3_
3.  Z x N - Z x Z, /((*,!/)) = |  |f_f^ }   l^y_
1