Příklad 1. Určete bázi a dimenzi součtu a průniku podprostru V a, W ve vektorovém prostoru E4
1.   V= ((1,0,1, 2), (0,1, 2,6)), W= ((1,3,0,0), (0,0,2,6)),
2.   V= ((0,1,1,2), (1,2,0,6), (3,1, 0,2)), W= ((0,3,0,0), (1,0,2,1)),
3.   V= ((2,2,0,1), (1,0,0,1), (3,1,1,-1)), W=((-l, 1,-1,1), (1,0,2,1), (1,-2,2,2)),
4.   V= ((0,1, 0,1), (1,0,0,1), (1,0,1,0), (1,0,0,0)), W=((0,1, 0,1), (0,0,1,1), (1,1, 0,0), (0,1,1,1))
Příklad 2.       1. Rozhodněte zda vektory (1, 0,0, 0,1) a (0,1, 0,1, 0) generují stejný podprostor vektorového prostoru E5 jako vektory (1,1,0,1,1) a (—2,3,0,3,—2)
2. Rozhodněte zda vektory (1, 2, 0, 2,1), (1, —3,1, 2, 0) a (2,1,1, 0, —2) generují stejný
podprostor vektorového prostoru E5 jako vektory (3,1,1, 6, 2), (3, 0, 2, 4, —1) a (3, 3,1, 2, —1).
Příklad  3. Rozhodněte, zda jsou zadané vektory v daném vektorovém prostporu Era lineárně závislé či nezávislé.
1.   (1,2,3,5),(2,0,-1,3),(1,3, 4,1),(0,2,1,0),
2.   (1,0, 2, 3, 5), (2,0,-1,1, 3), (1,8, 3, 4,1), (0,2,1,0, 9), (3, 2, 3,1,9)
3.   (1,2,3),(2, 4,8),(1,-1,3)
1