1. zápočtová ptseml^a
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina A
Jméno, UCO:............................................
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad čtvercové matice pátého řádu, která má determinant roven 2009.
2. Uveďte příklad dvou různých bází vektorového prostoru E3.
3. Uveďte příklad tří lineárně závislých vektorů ve vektrovém prostoru IR5.
4. Uveďte příklad podprostorů U, V vektorového prostoru E5 takových, že U + V = E
&unv = {o}.
5. Uveďte příklad surjektivního lineárního zobrazení <p : E2 —► E3.
6. Uveďte příklad lineárního zobrazení <p : E3 —► E2, jehož jádro má dimenzi 2.
Příklad 2. ( 3 body)
Určete detemrninat matice A:
íl      2     -1   0 \
A_        2      0       13
-13      4     2' \   6     -2-11/
Příklad 3. ( 3 body)
Dokažte, že množina V tvoří podprostor vektorového prostoru M3:
V = {(a, b, c) e R3 | 2a + b = 0}.
Příklad 4. ( 3 body)
Určete bázi a dimenzi součtu a průniku podprostorů U, V ve vektorovém prostoru E5, kde
U   =   ((1,0,1,0,1),(1,1,1,0,0),(1,0,0,1,0)), V   =   ((1,1,1,0,1),(1,1,0,1,0),(1,0,1,1,0)),
Příklad 5. ( 3 body)
Dokažte, že zobrazení <p : M3 —► IR4 dané předpisem
ip(xi,x2,x3) = (xi,xi + x2,x2 + X3,Xi + x3)
udává lineární zobrazení, dále určete bázi jeho jádra a obrazu.