2. zápočtová pts etnika
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina A
Jméno, UCO:............................................
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad dvou nejednotkových čtvercových matic čtvrtého řádu, jejichž součin má determinant 100.
2. Uveďte příklad dvoudimenzionálního podprostorů vektorového prostoru E3.
3. Uveďte příklad dvou lineárně závislých vektorů ve vektorovém prostoru E5.
4. Uveďte příklad podprostorů U, V vektorového prostoru E3 takových, že U + V = E a dimč7nU= 1.
5. Uveďte příklad lineárního zobrazení <p : E2 —► E3.
6. Uveďte příklad lineárního zobrazení <p : E3 —► E2, jehož obraz má dimenzi 1.
Příklad 2. ( 3 body)
Určete determinant matice A. Dále určete, pro jaká reálná čísla a existuje k matici A matice inverzní. Inverzní matici však hledat nemusíte.
/   1     0     a     1 \
-10     10
0     a   -1   2      "
\   1     0     0     1 /
Příklad 3. ( 3 body)
Dokažte, že množina V tvoří podprostor vektorového prostoru IR3:
V = {(a,b,c) GM3 | 2a + c = 0}.
Určete bázi a dimenzi tohoto podprostorů.
Příklad 4. ( 3 body)
Určete bázi a dimenzi součtu a průniku podprostorů U, V ve vektorovém prostoru E5, kde
U   =   ((1,0,1,0,1),(1,1,1,0,0),(1,0,0,1,0)), V   =   ((1,1,1,0,1),(1,1,0,1,0),),
Příklad 5. ( 3 body)
Dokažte, že zobrazení <p : M3 —► IR2 dané předpisem
ip(xi,x2,x3) = (xi,xi +x2)
udává lineární zobrazení, dále určete bázi jeho jádra a obrazu.