2. zápočtová pts etnika
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina *B
Jméno, UCO:............................................
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad čtyř různých čtvercových matic 2x2, které mají determinant roven 4.
2. Uveďte příklad čtyřdimenzionálního podprostorů vektorového prostoru IR5.
3. Uveďte příklad tří lineárně nezávislých vektorů ve vektorovém prostoru IR5.
4. Uveďte příklad dvoudimenzionálních podprostorů U, V vektorového prostoru E3 takových, že U + V ^R3.
5. Uveďte příklad injektivního lineárního zobrazení <p : IR2 —► IR3.
6. Uveďte příklad lineárního zobrazení <p : IR4 —► IR2, jehož jádro má dimenzi 3.
Příklad 2. ( 3 body)
Určete, pro jaká reálná čísla a existuje k matici A matice inverzní. Inverzní matici však
hledat nemusíte.
í a2    a3   2   a \
A-      -1    l    °   °
A~      -1   a2   0   2      •
V   1      10    1/
Příklad 3. ( 3 body)
Dokažte, že množina V tvoří podprostor vektorového prostoru IR3:
V = {(a, b, c) E E3 I 2a - 3c + b = 0}.
Určete bázi a dimenzi tohoto podprostorů.
Příklad 4. ( 3 body)
Určete bázi a dimenzi součtu a průniku podprostorů U, V ve vektorovém prostoru E5, kde
U   =   ((1,0,1,0,1),(1,0,0,1,0)),
V   =   ((1,1,1,0,1),(1,1,1,0,0),(1,1,0,1,0),),
Příklad 5. ( 3 body)
Dokažte, že zobrazení <p : E3 —► E4 dané předpisem
ip(xi,x2,x3) = (xi,Xi + X2,0,Xi + x2 + x3)
udává lineární zobrazení, dále určete bázi jeho jádra a obrazu a rozhodněte, je-li injektivní, resp. surjektivní.