1. zápočtová ptseml^a
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina A
Jméno, UCO:............................................
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad relace na tříprvkové množině {a, b, c}, která je reflexivní a symetrická, ale není úplná.
2. Uveďte příklad zobrazení / : Z —► Z, které je surjektivní, ale není injektivní.
3. S jakou pravděpodobností leží bod čtverce o straně a uvnitř kruhu do čtverce vepsaného.
4. S jakou pradvěpodobností padnou při hodu dvěma různými kostkami obě čísla dělitelná třemi.
5. Kolika existuje stociferných přirozených čísel obsahujících pouze cifry 0 a 1 a 2?
6. Uveďte příklad soustavy dvou rovnic o dvou neznámých, která má nekonečně mnoho řešení.
Příklad 2. ( 3 body)
Spočítejte, kolik existuje relací na n-prvkové množině, které jsou najednou symetrické, úplné a reflexivní.
Příklad 3. ( 3 body)
V klobouku je 6 bílých a 7 černých králíků. Vytáhneme prvního a pustíme ho (tj. nevrátíme ho zpět do klobouku). Následně vytáhneme z klobouku dalšího králíka. S jakou pravděpodobností je druhý vytažený králík bílý.
Příklad 4. ( 3 body)
Určete, zda předpis f(x) = \x\ + 2 zadává zobrazení z Z do N. Pokud ano, rozhodněte, zda je injektivní resp. surjektivní.
Příklad 5. ( 3 body)
V závislosti na reálném parametru a G E řešte soustavu tří rovnic o třech neznámých x,y,z:
ax + y + z = 1 x + ay + z = 1 x + y + az   =   1