1. zápočtová ptseml^a
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina *B
Jméno, UČO:
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad relace na tříprvkové množině {a, b, c}, která není reflexivní ani symetrická, ale je úplná.
2. Uveďte příklad zobrazení / : IR —► IR, které je injektivní, ale není bijektivní.
3. Uveďte příklad dvou čtvercových matic A, B, které jsou 2x2, takových, že A- B ■ A = B-A-B.
4. S jakou pravděpodobností padne při hodu dvěma kostkama součet ok větší než 10.
5. Kolik existuje tisíciferných přirozených čísel, které se skládají pouze z cifer 0,1,2 a začínají a končí stejnou cifrou.
6. Uveďte příklad soustavy tří rovnic o dvou neznámých, která má nekonečně mnoho řešení.
Příklad 2. ( 3 body)
Spočítejte, kolik existuje relací na n-prvkové množině, které jsou najednou úplné a symetrické?
Příklad 3. ( 3 body)
Nechť x,y jsou reálná čísla z intervalu (0,2). Jaká je pravděpodobnost, že je jejich součet větší než 1?
Příklad 4. ( 3 body)
Určete, zda předpis f(x) =  (x + 2)2 — 3 zadává zobrazení z N do N. Pokud ano, rozhodněte, zda je injektivní resp. surjektivní.
Příklad 5. ( 3 body)
V závislosti na reálném parametru a G E řešte soustavu tří rovnic o třech neznámých x,y,z:
x + V + (a + l)z = 1 x + (a + l)y + z = 1 (a + l)x + y + z   =   1