1. zápočtová ptseml^a
SvíaUmaúka I, jaro ZOOS skupina C
Jméno, UCO:............................................
1.	2.	3.	4.	5.	celkem
					
Příklad  1.   (3 body, 0,5 bodů za každou část)
1. Uveďte příklad relace na tříprvkově množině {a,b,c}, která není reflexivní ani anti-symetrická, ale je úplná.
2. Uveďte příklad zobrazení / : N —► N, které je bijektivní, ale není to identita.
3. Uveďte příklad nenulových čtvercových matic A, B jejichž součin A ■ B je však nulová matice.
4. S jakou pravděpodobností padne při hodu dvěma kostkama součet ok menší než 4.
5. Kolikrát nejméně musíme házet mincí aby s pravděpodobností větší než | padl alespoň jednou orel.
6. Uveďte příklad soustavy dvou rovnic o třech neznámých, která nemá řešení.
Příklad 2. ( 3 body)
Spočítejte, kolik existuje relací na n-prvkové množině, které jsou najednou úplné a antisymetrické?
Příklad 3. ( 3 body)
Nechť x,y jsou reálná čísla z intervalu (0,2). Jaká je pravděpodobnost, že je jejich součet menší než 3?
Příklad 4. ( 3 body)
Určete, zda předpis f(x) =  (x + 3)2 — 8 zadává zobrazení z N do N. Pokud ano, rozhodněte, zda je injektivní resp. surjektivní.
Příklad 5. ( 3 body)
V závislosti na reálném parametru a G E řešte soustavu tří rovnic o třech neznámých x,y,z:
x + y + (1 — a) z = 1 x + (1 — a) y + z = 1 (1 — a)x + y + z   =   1