Cvičné příklady
Polynomy a interpolace
Příklad 1. Sestrojte Lagrangeuv interpolační polynom funkce f, je-li dáno: /(2) = 44,/(l) = 6,/(-l) = 8,/(-2) = 12.
Přiklad se pokuste vyřešit jak pomoci Lagrangeovych dílčích polynomů, tak i sestavením soustavy rovnic.
Příklad 2. Sestrojte Lagrangeuv interpolační polynom f, je-li dáno: /(l) = 10, /(2) = 35, /(-l) = 8, /(-2) = 19, /(-3) = 70.
Příklad 3. Sestrojte Hermiteuv interpolační polynom funkce f, je-li dáno: /(-2) = -9,/(-l) = 2,/'(-2) = 11,/'(-l) = 4.
Příklad 4. Sestrojte Hermiteuv interpolační polynom funkce f, je-li dáno: /(2) = 64,/(l) = -6,/(O) = -10,/'(2) = 173, /'(l) = 14,/'(O) = 1.
Příklad 5. Sestrojte přirozený kubický spline pro funkci f(x) = -^ na intervalu (0,3). Za uzlové body volte body xo = 0, x\ = 2, :r2 = 3. Všimněte si, že ačkoliv není funkce f definována pro x = 1, výsledný spline v tomto bodě definovaný je.
Příklad 6. Sestrojte přirozený kubický spline pro funkci f(x) = ^rh; na intervalu (0,3). Za uzlové body volte body xq = 0, x\ = 2, :r2 = 3.
Řešení:
1.  5x3 + 3x2 - 6x + 4
2.  x4 + x3 + x2 + 7
3.  x3 + x2 + 3x + 1
4.   2x5 + x3 + x- 10
O.   0\ ==       ä2)    ~t~ 75X           1 j  *j>2
D.   íD\ = t:X    — xX    ~r J-; ^2 =
1
= x3 - f x2 + 18x - 13 -\x3 + |x2 - 6x + 5