1. samostatná písemná práce z MB102. Snažte se pracovat pozorně a rychle. Na
vypracování máte 40 minut. Pokud něčemu v zadání neporozumíte, zeptejte se.
1) (5 bodů) Sestrojte Lagrangeův interpolační polynom pro tabulku:
xi -1 0 2 3
f(xi) 5 10 2 1
Na závěr písemky se pokuste výsledek upravit na tvar polynomu, tj.
anxn
+...+a1x+a0.
2) (3 body) Určete definiční obor funkce
poté určete největší množinu M takovou, že ( ) 0xf pro všechna x z M.
3) (5 body) Spočtěte limity ve vlastním bodě. Neužívejte L'Hospitalova
pravidla.






-
 xxx tg
1
sin
1
0
lim 





+
-
-
+
11
lim
253
x
ee
x
x
4) (2 body) Spočtěte limitu v nevlastním bodě:
5513
561534
lim
xx
xxxx
x
+-
-+-+
-
5) (5 body) Derivujte složenou funkci, derivaci pak už neupravujte.
( ) 







=
5
5sin
tg2arccotg
x
xf ( )
65
2
1






+
=
x
xf
Jako tahák můžete využít následující přehled:
( )( )( ) ( )( ) ( )xgxgfxgf =

( )( ) ( )xfxf =

  ( ) xx cossin =

( ) xx sincos -=

( ) gfgfgf =


2
g
gfgf
g
f -
=






 ( )
x
x 2
cos
1
tg =

( )
x
x 2
sin
1
cotg -=

( ) gfgf =

 ( ) 1-
=
 
 xx ( ) 2
1
1
arctg
x
x
+
=

( ) 2
1
1
arccotg
x
x
+
-=

( ) ( )
( )
,
122
3
3253
21241
)(




 +-



 +-
+



 ++-
=
xxxx
xxxx
xf