MB102\ 07 ­ II. zápočtová písemka
skupina A
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte limitu:
lim
x0
(1 - cos x)sin x
.
(5 bodů)
2. Vyšetřete průběh funkce
e2x
2x
.
(7 bodů)
Pozn.: Vyšetřením průběhu funkce mám v této písemce na mysli: určení definičního
oboru, sudost/lichost, spojitost, nulové body a znaménka funkce, výpočet
první a druhé derivace, monotónnost, konvexnost/konkávnost, extrémy, inflexní
body, asymptoty a načrtnutí grafu.
3. Rozložte na parciální zlomky:
2x3
+ 2x2
+ 6
x4 - x3 - x2 - x - 2
.
Hint: Polynom ve jmenovateli má reálné kořeny -1 a 2. (4 body)
4. Vypočtěte integrál:
arctg
1
x
dx .
(4 body)
MB102\ 07 ­ II. zápočtová písemka
skupina B
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte limitu:
lim
x0+
(cotg x)sin x
.
(5 bodů)
2. Vyšetřete průběh funkce
x2
+ 3x + 2
x - 2
.
(7 bodů)
Pozn.: Vyšetřením průběhu funkce mám v této písemce na mysli: určení definičního
oboru, sudost/lichost, spojitost, nulové body a znaménka funkce, výpočet
první a druhé derivace, monotónnost, konvexnost/konkávnost, extrémy, inflexní
body, asymptoty a načrtnutí grafu.
3. Rozložte na parciální zlomky:
x3
+ 3x2
+ x
x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1
.
Hint: Polynom ve jmenovateli má dvojnásobný kořen -1. (4 body)
4. Vypočtěte integrál:
ln x2
dx .
(4 body)