MB102\ 08 ­ II. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte limitu:
lim
x0
(cotg x -
1
x
).
(5 bodů)
2. Vyšetřete průběh funkce
ln(x2
+ 1).
(7 bodů)
Pozn.: Vyšetřením průběhu funkce mám v této písemce na mysli: určení definičního
oboru, sudost/lichost, spojitost, nulové body a znaménka funkce, výpočet
první a druhé derivace, monotónnost, konvexnost/konkávnost, extrémy, inflexní
body, asymptoty a načrtnutí grafu.
3. Rozložte na parciální zlomky:
x3
- 4x2
+ x - 2
x4 - 2x3 + 2x2 - 2x + 1
.
Hint: Polynom ve jmenovateli má dvojnásobný kořen 1. (4 body)
4. Vypočtěte integrál:
x3
+ x + 2
x2 + 1
dx .
(4 body)
MB102\ 08 ­ II. zápočtová písemka
skupina C
Na vypracování písemky máte 50 minut. Vždy si pořádně přečtěte zadání příkladu!
Svůj postup řádně komentujte. Neopisujte!
1. Vypočtěte limitu:
lim
x0
(cotg x -
1
x
).
(5 bodů)
2. Vyšetřete průběh funkce
ln(x2
+ 1).
(7 bodů)
Pozn.: Vyšetřením průběhu funkce mám v této písemce na mysli: určení definičního
oboru, sudost/lichost, spojitost, nulové body a znaménka funkce, výpočet
první a druhé derivace, monotónnost, konvexnost/konkávnost, extrémy, inflexní
body, asymptoty a načrtnutí grafu.
3. Rozložte na parciální zlomky:
x3
- 4x2
+ x - 2
x4 - 2x3 + 2x2 - 2x + 1
.
Hint: Polynom ve jmenovateli má dvojnásobný kořen 1. (4 body)
4. Vypočtěte integrál:
x3
+ x + 2
x2 + 1
dx .
(4 body)