Druhá zápočtová písemka z MB102 - verze A
V. Kubáň, 7.4.2009 1. Spočítejte limitu:
lim x ■ e*.
2.   Zderivujte jako implicitně zadanou funkci:
y2 + arctg y = sin(cosx).
3.   Zderivujte a napište rovnici tečny v bodě Xo = 1:
V = x2x.
4.   Vyšetřete průběh funkce
1 - x3
/(*) =
x2
5.   Máte 60 m plotu a chcete oplotit pozemek ve tvaru obdélníku o co největší ploše. Pozemek sousedí jednou stranou s dlouhou rovnou zdí, kterou nemusíte oplocovat. Jinak řečeno, 60 metrový plot tvoří 3 strany obdélníku a 4. strana je zídka. Vy chcete najít rozdělení plotu tak, aby plocha obdélníka byla co největší.
6.   Rozložte na parciální zlomky:
3
(x- l)(x + 2)'
1
Druhá zápočtová písemka z MB102 - verze B
V. Kubáň, 7.4.2009
1.   Spočítejte limitu:
lim — • In x.
ÍE^OO   X
2.   Zderivujte jako implicitně zadanou funkci:
—h In y = arctgx2.
y
3.   Zderivujte a napište rovnici tečny v bodě Xo = 1:
y = xx\
4.   Vyšetřete průběh funkce
f (x) = x ■ e*.
5.   Máte 40 m plotu a chcete oplotit pozemek ve tvaru obdélníku o co největší ploše. Pozemek sousedí jednou stranou s dlouhou rovnou zdí, kterou nemusíte oplocovat. Jinak řečeno, 40 metrový plot tvoří 3 strany obdélníku a 4. strana je zídka. Vy chcete najít rozdělení plotu tak, aby plocha obdélníka byla co největší.
6.   Rozložte na parciální zlomky:
x
(x-3)(x + iy
2