Čtvrtá zápočtová písemka (a opravná) z MB102 - verze A
V. Kubáň, 19.5.2009
1.   (3b) Spočítejte objem rotačního tělesa vzniklého rotací funkce f(x) = sinx kolem osy x, kde x G [0, |].
2.   (3b) Spočítejte plochu ohraničenou křivkami f(x) = 2—x2 ag(x) = \x\. Můžete dobře využít symetrie plochy.
3.   (3b) Určete hodnotu nevlastního Riemanova integrálu
3
dx.
2
x2 + x — 2
Poznámka, pro spočítání limity je výhodné použít pravidel pro počítání s logaritmy.
4.   (3b) Sečtěte nekonečnou řadu
oo                 „
y—-—.
^ n2 + n - 2
Tl=2
5.   (3b) Určete hodnotu geometrické řady
V(-ir—.
Z-^K     '  23n
n=0
6.   (3b) Dokažte, zda daná posloupnost konverguje či diverguje
oo          „
Y^  nn
Z_^ e(n2) -ra=0
7.   (4b) Rozhodněte, zda alternující řada konverguje absolutně, relativně dle Leibnitze nebo diverguje. Své tvrzení zdůvodněte.
oo                      _.
ra=2
8.  (3b)   Určete obor konvergence mocninné řady (a zamyslete se nad krajními body)
V-—Or-l)ra.
n2 3
n=\
1
Čtvrtá zápočtová písemka z MB102 (a opravná) - verze B
V. Kubáň, 19.5.2009
1.   (3b) Spočítejte objem rotačního tělesa vzniklého rotací funkce f(x) = \fxé~~x ) kolem osy x, kde x G [0,1].
2.   (3b) Spočítejte plochu ohraničenou křivkami f(x) = x2 a g(x) = — \x\ + 2. Můžete dobře využít symetrie plochy.
3.   (3b) Určete hodnotu nevlastního Riemanova integrálu
roo        2
dx.
2
X2 — 1
Poznámka, pro spočítání limity je výhodné použít pravidel pro počítání s logaritmy.
4.  (3b) Sečtěte nekonečnou řadu
2
£
n2 — 1
ra=2
5.   (3b) Určete hodnotu geometrické řady
oo
V(-ir—.
ra=0
6.   (3b) Dokažte, zda daná posloupnost konverguje či diverguje
2^     3n
ra=0
7.   (4b) Rozhodněte, zda alternující řada konverguje absolutně, relativně dle Leibnitze nebo diverguje. Své tvrzení zdůvodněte.
E«-1)'
n
n=\
4n-3
8.  (3b)   Určete obor konvergence mocninné řady (a zamyslete se nad krajními body)

n222'
Tl=l
2