První zápočtová písemka z MB102 - verze A
V. Kubáň, 10.3.2009
1.   Najděte interpolační polynom pro funkci / zadanou v bodech:
/(-2) = 1,         /(O) = 2,        /(1) = 0.
2.   Napište rovnici přirozeného kubického splajnu funkce / zadanou v bodech:
/(0) = 1,        /(1) = 0.
3.   Určete limity:
x3 — x2 — 7x + 3 lim
z->3 x4 — 3x3 — x2 + 3x'
^/x2 _|_ i _ i lim-----------------,        nápověda : (a — b)(a2 + ab + b2)
x^O           x2
lim
x^o tg2 2x ■ cos2 2x' lim —,          lim —.
x^O- X            x^0+ X
4. Napište první derivace zadaných funkcí proměnné x:
sin(sin2x),
x2 + \fx
1         5
x2      v^;
2\
tg(^),
sinx • cosx, lnx
x
1
První zápočtová písemka z MB102 - verze B
V. Kubáň, 10.3.2009
1.  Najděte interpolační polynom pro funkci / zadanou v bodech:
/(-l) = 2,        /(O) = 4,        /(2) = 0.
2.  Napište rovnici přirozeného kubického splajnu funkce / zadanou v bodech:
/(1) = 0,        /(0) = 1.
3. Určete limity:
x3 - 5x + 2
lim —------------------------,
z—2 x4 - 2x3 - x2 + 2x
lim ví2 — 1 — ví2 + x — 1,
e2íc _ g-4
lim ------------,
z—2       X + 2
lim —,         lim —.
x^O- X            x^0+ X
4. Napište první derivace zadaných funkcí proměnné x:
cos (cos x2),
,2 3/-,   ^3/-2       1           5
x \Jx + xvr H------h
x      <Jxä
tg(2x),
sinx • lnx, sinx
x
2