Domácí úlohy z minulého týdne Opakování MB104 ­ 13. demonstrovaná cvičení Opakování před písemkou Masarykova univerzita Fakulta informatiky 18.5. 2009 Domácí úlohy z minulého týdne Opakování 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Opakování Domácí úlohy z minulého týdne Opakování Příklad 1. Nechť X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny, přičemž X má rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti na intervalu (0, 2), Y je pak dána následující hustotou pravděpodobnosti: f (x) = 0 pro x 0 1 2 x pro 0 < x < 2 0 pro x 2. Určete distribuční funkci a hustotu pravděpodobnosti veličiny XY . Řešení. F(t) = t 2 - t2 16 , pro 0 t 4, f (t) = 1 2 - t 8 , pro 0 t 4. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Opakování Příklad 2. Na základě statistik prvních deseti kanadských hokejistů (řazených podle abecedy) a prvních osmi amerických hokejistů otestujte na pětiprocentní hladině hypotézu, že průměrný bodový zisk kanadského hokejisty v řádné sezóně se liší od průměrného bodového zisku amerického hokejisty. Použijte statistik na serveru nhl.com pro sezónu 2008/09. Řešení. T 0, 281, zt16(0, 025) = 2, 120, tedy hypotézu na pětiprocentní hladině nezamítáme. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Opakování Příklad 3. U osmi dospělých mužů byla změřena výška (v cm) a váha (v kg). Na základě uvedených dat stanovte lineární regresní model závislosti váhy muže na jeho výšce. Výška 161 169 175 178 182 186 190 199 Váha 59 75 69 76 85 88 85 101 Řešení. váha = 0, 885 výška -79.55 2 Domácí úlohy z minulého týdne Opakování 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Opakování Domácí úlohy z minulého týdne Opakování Určete distribuční funkci rozdělení pravděpodobnosti veličiny X + Y , kde každá z nezávislých náhodných veličin X, Y má a) rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti na intervalu (0, 1), b) rozdělení pravděpodobnosti dané husotou f (x) = 2x na intervalu (0, 1).