Domácí úlohy Návodné úlohy MB104 ­ 7. demonstrovaná cvičení Pravděpodobnost Masarykova univerzita Fakulta informatiky 6.4. 2009 Domácí úlohy Návodné úlohy 1 Domácí úlohy 2 Návodné úlohy Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 1. Martin chce Honzovi utajeně poslat známku studenta X.Y. z předmětu M. Pro komunikaci otevřeným kanálem zvolili RSA-algoritmus, přičemž Honza zvolil prvočísla p = 153607 a q = 168391, tedy základ N = pq a dále si zvolil e = 1751143 a dopočítal inverzi f modulo (N). Martin dal studentovi známku 4. Jak bude tato zpráva zakódována ve zmíněném algoritmu (bez autentifikace)? Spočítejte prosím opravdu samostatně za pomocí Vašich oblíbených programovacích prostředků, které máte k disposici (bude nutno ,,inteligentně naprogramovat umocňování modulo velká čísla). Prosím nepište řešení do diskusního fóra ani si jej nijak jinak nesdělujte. Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 1. Martin chce Honzovi utajeně poslat známku studenta X.Y. z předmětu M. Pro komunikaci otevřeným kanálem zvolili RSA-algoritmus, přičemž Honza zvolil prvočísla p = 153607 a q = 168391, tedy základ N = pq a dále si zvolil e = 1751143 a dopočítal inverzi f modulo (N). Martin dal studentovi známku 4. Jak bude tato zpráva zakódována ve zmíněném algoritmu (bez autentifikace)? Spočítejte prosím opravdu samostatně za pomocí Vašich oblíbených programovacích prostředků, které máte k disposici (bude nutno ,,inteligentně naprogramovat umocňování modulo velká čísla). Prosím nepište řešení do diskusního fóra ani si jej nijak jinak nesdělujte. Řešení. 13398611942 2 Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 1. Favority Velké pardubické jsou koně Black speed a Blaženka. Odborníci tipují, že Black speed vyhraje s pravděpodobností 0, 25 a Blaženka s pravděpodobností 0, 2. Black speed upadl na Taxisově příkopu a v dostihu dále nepokračuje. Jaká je pravděpodobnost, že vyhraje Blaženka? Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 1. Favority Velké pardubické jsou koně Black speed a Blaženka. Odborníci tipují, že Black speed vyhraje s pravděpodobností 0, 25 a Blaženka s pravděpodobností 0, 2. Black speed upadl na Taxisově příkopu a v dostihu dále nepokračuje. Jaká je pravděpodobnost, že vyhraje Blaženka? Řešení. 4 15 2 Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 2. Dva střelci vystřelí každý jednu ránu na terč. První má pravděpodobnost zásahu 3/4, druhý 1/2. V terči se našla jedna rána. Jaká je pravděpodobnost, že patří prvnímu střelci? Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 2. Dva střelci vystřelí každý jednu ránu na terč. První má pravděpodobnost zásahu 3/4, druhý 1/2. V terči se našla jedna rána. Jaká je pravděpodobnost, že patří prvnímu střelci? Řešení. 3 4 2 Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad 3. Pravděpodobnost, že student dostane v menze alespoň 100g porci hranolek je 1/5. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň deset studentů ze sta dostane alespoň 100g porci? Domácí úlohy Návodné úlohy 1 Domácí úlohy 2 Návodné úlohy Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad Mirek hodí n + 1-krát mincí, Marek n-krát. Jaká je pravděpodobnost, že Mirkovi padne více hlav než Markovi? Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad Mirek hodí n + 1-krát mincí, Marek n-krát. Jaká je pravděpodobnost, že Mirkovi padne více hlav než Markovi? Příklad Určete pravděpodobnost, že v rodině s pěti dětmi je víc chlapců než děvčat, je-li v rodině alespoň jeden chlapec. Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad Dva korektoři četli nezávisle na sobě stejný text. První z nich objevil celkem a tiskových chyb, druhý celkem b tiskových chyb, z nichž c objevil také první korektor. Odhadněte, kolik neodhalených chyb v textu ještě zůstalo. Domácí úlohy Návodné úlohy Distribuční funkce náhodné veličiny Domácí úlohy Návodné úlohy Distribuční funkce náhodné veličiny Hustota pravděpodobnosti Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad Pro náhodnou veličinu X s rovnoměrným rozdělením na intervalu (-1, 1) určete pravděpodobnost P[X2 > 1 2 ] Domácí úlohy Návodné úlohy Příklad Pro náhodnou veličinu X s rovnoměrným rozdělením na intervalu (-1, 1) určete pravděpodobnost P[X2 > 1 2 ] Příklad Pro náhodnou veličinu X s rovnoměrným rozdělením na intervalu (0, 1) určete rozdělení objemu koule o poloměru X.