Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy MB104 ­ 9. demonstrovaná cvičení Číselné charakteristiky náhodných veličin Masarykova univerzita Fakulta informatiky 19.4. 2009 Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy 1 Domácí úlohy z minulých týdnů 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 1. Vymyslete model, na základě kterého určíte pravděpodobnost toho, že učitel předmětu MB104 potká při náhodné návštěvě některé z brněnských restaurací nějakého studenta téhož předmětu. Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 2. Určete střední hodnotu a medián bodového zisku jednoho studenta z 1.vnitrosemestrální písemné práce předmětu MB104 v jarním semestru 2009 z těch studentů, kteří práci skutečně psali (jsou uvedeni v odpovídajícím poznámkovém bloku). Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Alternativně si můžete vybrat jednu z následujících úloh, při řešení příkladu 3b. důrazně doporučuji spolupracovat a práci si rozdělit Příklad 3a. Určete střední hodnotu, rozptyl a medián hrubého národního produktu na hlavu v zemích Evropské unie v roce 2004. Příklad 3b. Určete střední hodnotu, rozptyl a medián ceny 0, 5 l nejlevnějšího piva v restauracích na ul. Veveří v Brně. Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 1. Najděte distribuční funkci a hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny udávající objem krychle, jejíž hrana má náhodnou délku s rovnoměrným rozdělením na intervalu (0, 10). Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 2. Určete střední hodnotu, rozptyl a medián veličiny z předchozího příkladu. Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 2. Určete střední hodnotu, rozptyl a medián veličiny z předchozího příkladu. Řešení. EX = 250 var X = 80357, 14 = 125 2 Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Příklad 3. Určete distribuční funkci a hustotu pravděpodobnosti veličiny udávající vzdálenost náhodně vybraného bodu ve čtverci od jeho středu. Náhodně vybraným bodem rozumíme bod vybraný takovým způsobem, že pravděpodobnost, že bod leží v nějaké části čtverce je přímo úměrná obsahu této části. Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy 1 Domácí úlohy z minulých týdnů 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Nechť X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením na intervalu (0, 1). Najděte distribuční funkci a hustotu náhodné veličiny Z = X + Y . Domácí úlohy z minulých týdnů Návodné úlohy Buď (X, Y ) náhodný vektor, který má rovnoměrné rozdělení na jednotkovém kruhu {(x, y) R2|x2 + y2 = 1}. Určete rozdělení pravděpodobnosti vektoru (R, ) odpovídajícího polárním souřadnicím.