Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Rozložte na ireducibilní faktory v R[x] a poté v C[x] polynom
x5
+ 3x4
+ 7x3
+ 9x2
+ 8x + 4.
Řešení. (x + 1)(x2
+ x + 2)2
nad R, (x + 1)(x + 1

7
2 )2
nad C. 2
Příklad 2. Určete kolik existuje náramků sestavených z právě osmi stejných bílých, osmi stejných červených a osmi
stejných černých korálků, přičemž dva náramky považujeme za stejné, pokud se liší nějakou rotací (v prostoru).
Řešení. 1
48
24!
(8!)3 + 12!
(4!)3 + 2 6!
23 + 4  3! + 24 12!
(4!)3 = 197216213. 2
Příklad 3. Uvažujme (7, 3) lineární kód generovaný polynomem x4
+ x3
+ x + 1. Napište jeho generující a kontrolní
matice, metodou vedoucích representantů dékodujte přijatou zprávu 1110010.
Řešení. 011. 2