Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. Rozložte následující polynom na ireducibilní faktory postupně nad C, nad R a nad Z3:
x4
+ 2.
Příklad 2.
a) Určete všechny rotační symetrie pravidelného osmistěnu.
b) Určete počet obarvení pravidelného osmistěnu třemi barvami, považujeme-li za stejná ta obarvení, která na sebe
přejdou při nějaké rotaci osmistěnu.
Příklad 3. Máme čtyři sáčky a v nich následující počty koulí: v prvním tři bílé, ve druhém dvě bílé a jednu černou, ve
třetím jednu bílou a dvě černé a ve čtvrtém tři černé. Náhodně vybereme sáček a z něj začneme bez vracení vytahovat
koule. Určete pravděpodobnost, že
a) první dvě vytažené koule budou různých barev
b) a že druhá vytažená koule bude bílá, jestliže první vytažená koule byla bílá.
Příklad 4. Nechť X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny, přičemž X je dána následující hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
2
9 x pro 0 < x < 3
0 pro x  1,
veličina Y pak touto hustotou pravděpodobnosti:
f(x) =



0 pro x  0
1
2 x pro 0 < x < 2
0 pro x  2.
Určete pravděpodobnost, že Y je větší než X3
.