Pátá sada domácích úloh k přednášce Matematika I
k odevevzdání 22.3. 2010
Příklad 1. U následujících relací na množině M určete, jaké vlastnosti mají
(reflexivita, symetrie, antisymetrie, tranzitivita). V případě, že se jedná o relaci
ekvivalence, popište odpovídající rozklad množiny.
1. M = N, a  b  (3|a2
- b2
)
2. M = {f|f je funkce z R do R, f(1) = 0}, f  g  f(1) = g(0).
3. M = R, x  y  ((x - y)  Q).
Odpovědi zdůvodněte.
Příklad 2. Určete počet relací ekvivalence na množině {1, 2, 3, 4}.
Příklad 3. Určete počet uspořádání množiny {a, b, c, d}, která mají největší ale
nemají nejmenší prvek.
1