Osmá sada domácích úloh, Matematika I
k odevzdání 19. dubna 2010
Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor polynomů stupně nejvýše dva v
neznámé x. Na tomto prostoru uvažujme následující zobrazení do sebe: umocnění
polynomu na druhou, vynásobení polynomu polynomem x a vynásobení
polynomu polynomem x2
(dané operace nejprve provedeme ve vektorovém prostoru
mnohočlenů libovolného stupně, případné monomy stupně většího než tři
snížíme o tři, tj. např (x2
+ 1)2
= 2x2
+ x + 1). Určete, která ze tří uvažovaných
zobrazení jsou lineární a určete jejich matice v bázi 1, x, x2
.
Příklad 2. Určete matici lineárních zobrazení z předchozího příkladu v bázi 2,
1 + x, x2
.
Příklad 3. V prostoru R3
určete matici projekce podél vektoru (1, 1, 2) na rovinu
danou rovnicí x - y + z = 0 ve standardní bázi R3
.
1