Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Drsná matematika I ­ 3. praktická přednáška Geometrie v rovině Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 8. 3. 2007 Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Obsah přednášky 1 Afinní rovina 2 Lineární zobrazení a matice 3 Euklidovská rovina 4 Obsah a viditelnost Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Plán přednášky 1 Afinní rovina 2 Lineární zobrazení a matice 3 Euklidovská rovina 4 Obsah a viditelnost Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Příklad 1. Vystřelíme-li v rovině z bodu [1, 0] ve směru (3, 5) na plot (úsečku) ohraničený body [23, 36] a [26, 30]. Trefíme se? Příklad 2. Je dána přímka p : [2, 0] + t(3, 1). Určete její obecnou rovnici a nalezněte průnik s přímkou r : [-1, 2] + s(1, 3). Příklad 3. On sedí na bodě [1, 1] a určuje body tak, že souřadnice (1, 0) pro něj má bod [2, 1] a souřadnice (0, 1) bod [1, 2]. Ona sedí v bodě [-1, -1] a obdobné souřadnice mají pro ni body [0, 0] a [-1, 0]. Jak si mají navzájem přepočítávat souřadné údaje, aby se při schůzce našli? Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Plán přednášky 1 Afinní rovina 2 Lineární zobrazení a matice 3 Euklidovská rovina 4 Obsah a viditelnost Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Příklad 4. Jaké zobrazení vznikne složením dvou středových symetrií? Jaké složením trí? Zkuste se středy v počátku a [1, 1]. Příklad 5. Napište výrazy pro standardní afinní podobnosti pomocí matic. Příklad 6. Kdy zadává matice M reprezentující systém linárních rovnic bod, přímku nebo celou rovinu? Jak to souvisí s lineárními zobrazeními? Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Plán přednášky 1 Afinní rovina 2 Lineární zobrazení a matice 3 Euklidovská rovina 4 Obsah a viditelnost Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Příklad 7. Napište souřadnice vrcholu trojúhelníka, který vznikne otočením rovnostranného trojúhelníka jehož dva vrcholy jsou [1, 1] a [2, 3], zatímco třetí je v polorovině dané přímkou [1, 1][2, 3] a bodem [0, 1], o 60 stupňů v kladném smyslu a to kolem bodu [0, 0]. Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Plán přednášky 1 Afinní rovina 2 Lineární zobrazení a matice 3 Euklidovská rovina 4 Obsah a viditelnost Afinní rovina Lineární zobrazení a matice Euklidovská rovina Obsah a viditelnost Příklad 8. Spočítejte obsah trojúhelníka daného body [2, 2], [8, 8], [3, 5]. Příklad 9. Rozhodněte, které strany trojúhelníka zadaného vrcholy [3, 4], [5, 7], [4, 10] jsou viditelné z bodu [-4, 1].