Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Drsná matematika I ­ 5. praktická přednáška
Vektory a matice
Jan Slovák
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
22. 3. 2010
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Plán přednášky
1 Matice
2 Systémy lineárních rovnic
3 Lineární nezávislost
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Příklad 1. Napište matice několika základních afinních
transformací R3 (dilatace, symetrie středová, zrcadlení podle
přímky nebo roviny, rotace kolem os, využijte násobení matic pro
složitější případy).
Příklad 2. Najděte příklady matic A rozměru n × n, které splňují
Ak = E, kde E je jednotková matice a k je dvě nebo tři. Řešte nad
komplexními a reálnými skaláry a nad Z3.
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Plán přednášky
1 Matice
2 Systémy lineárních rovnic
3 Lineární nezávislost
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Příklad 3. Spočtěte inverzní matice k maticím


1 2 2
1 1 2
-1 1 1

 ,


1 2 4
1 0 1
-1 1 0

 .
Příklad 4. Použijte výsledky předchozího příkladu k řešení
odpovídajících systémů tří rovnic pro tři proměnné s několika různě
zvolenými pravými stranami. Co se stane, když inverzní matice
neexistuje? (Uvědomte si souvislost s lineární závislostí rovnic.)
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Plán přednášky
1 Matice
2 Systémy lineárních rovnic
3 Lineární nezávislost
Matice Systémy lineárních rovnic Lineární nezávislost
Příklad 5. Rozhodněte, zda jsou množiny vektorů
{(1, 1, 2), (1, 0, 2), (0, 1, 1)} a {(1, 3, 2), (4, 1, 3), (-2, 5, 1)}
lineárně nezávislé v R3.
Příklad 6. Najděte nejprve matici A, která prostřednictvím
násobení zobrazí první množinu vektorů z předchozího příkladu na
druhou a to v uvedeném pořadí, poté zkuste totéž v opačném
směru (což se nepodaří). Jak je to s řešitelností v závislosti na
lineární nezávislosti těchto množin? Uvědomte si, jak vypadá obraz
celého prostoru v zobrazení daném maticí A.