Cvičení 4 - opakování
Zderivujte funkce:
(a)  m
(b)  /(*)
(c)  m
(d)   f (x)
(e)   f(x)
(f)   «*}
(g)   Ä*j (i)  /&>
(1 + 3*-5a;2)30;
I
2x-,
1 + v^ä:
\/2..
2aH-J
.r
sfx~^+
a1
h a + Ö;
3v/(l+;r2)3-
2                 2     3
(«ä — xš)ä.   a > 0;
cos2 as;
3 sin2 .t — sin3 s;
ffl Ä*) -	= tff a: — 41°3 ?: + 4 t°"5 í: 0         o               5
(k) /(:*:) =	= sin2(cos3:i:);
(1) /(*) *	-sin v/l +.T2;
(m)  Ž« -	= arcsin \: x2
(o) m -	2ľ — 1 VŠ
(p) m -	= -j arctg § — i arctg f|-
íé m -	= In2 x — lii(ln:e);
(r) /(# =	_ psin   x.
(«3 /(*) =	= 3cotg*;
Výsledek:
(a) 30(3-l();;:)(l+3.í:-5.r;2)29;
(b) (c) (d)
v7!^
r2
x G (-1.1);
3V4.t2(1 + \f%£) x- 1
r \/2^ - 2x + 1
.2. /nT2
2   ,   o„í.
tf^O;
{e)   x(j? + 2a*). \x2 + a2)3
(f)
U)
(1+**)»'
Í.3   — 3f»
, a; G (—a, a);
(h)  — &in 2ar;
(m)
(o) (P)
x V x4 - 1
s taj > 1;
■n
,   X G
1- y/3   1 + v'3
Vi + 2a: - 2:ŕ'2
x4 + 13x2+36' (q)  %^ - -J—, s > 1; (r) ťsin2afsin2z;
x sin —
):
(i)  |sm2a:{2-siii;j;);
(j) 1 + tg6 x, vyjádřete cos2 a: pomocí tg ä;, x Ý- (2k 4-1)1?; (k)  — 3sin3a;sin(2cps3iE);
x cos y7! + x2,
(1)
\/l + .
™2
L   Najděte rovnici tečny a normály ke grafu funkce y = f (x) v bodě x = a (a) y = yft, a = 9                                              (b) y = x3 + 2i, a = 1
(d) y = 2\/2sina:, a =
[c] y = ---------,  a = L
(e) y = ln(x + l), a = 0
2.  Derivujte podle x funkce tvaru y == p(x)qí-x
(b) y = íx+1
{e)y = o:tĚI
(a) y «{* + !)*
(d) y = (cos 2)
(f) y = e s cos 2ar, a = 0
(c) y = x^
COSI
(f) y = (Ins)
In x
Řešení:
(e)í:y = 2;,n:y==-;r;(fJí:2; + y_1 = 0)n:3;_y^1='o       + */    4 - ? _ 0;
2- (a) y' = (x + l)*(ln(x + 1) + jfj); (b) y' = s^flns + *&); (c) y' = x^ ■ ^;
(d) y' = -sin3:-(cosx)™sni + ln(cosx)); (e) y' = s* *(>£- +ÍLS), (f) y' = (lna)"1*-^
1.   Vypočtěte derivaci elementární funkce y = 6\/i + Vi 3
(A)
v^      (B) 4 +
(c)4 +
ix                       \ß     2-Jl         ' "' \ß,     2\/Ť
(E) žádný z uvedených výsledků není správný
P)
2.   Jestliže y = Se1 + lna: • cosi;, potom hodnota y'(l) je
(A) 3e            (B)3e-1             (C)3e + 1            (D)e + 1
(E) není žádná z uvedených
3. Pro funkci y = x3 - x máme určit velikost úhlu, který svírá tečna jejího grafu s kladně orientovanou osou "x" v bode a — 1.2. Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
(A) 71°         (B) 72°         (C) 73°         (D) 74°         (E) žádný z uvedených úhlů
4, Najděte rovnici tečny ke křivce y =
x-1
(A)x+ y - 1 = 0 (D) x - 2y - 1 = 0
x + 1
(B)x-'y + Í = G
(E) žádná z uvedených
v bodě a—l,
(C) x + 2y + l = 0
5_   Najděte rovnici normály grafu funkce y = ^ v bodě a = 1
(A)2x + y -2 = 0 (D) 2x - y - 1 = 0
(B) x + y - 1 = 0            (G) x - y - 1 = 0
(E) žádná z uvedených.
6.   Je-li  g(x) = 3a:2 - 4í + 1,  pak tečna grafu funkce g v bodě a = 2 protíná osu y v bodě
(A) [0, -11]     (B) [0, -2i     (C) [0; 1]     (D) [0,11]     (E) jiný výsledek.
Řešení: ID 2E 3C 4D 5A 6A