Příklad 1. Vyšetřete konvergenci/divergenci číselné řady:
∞
n=1
n
2n
[konv.]
∞
n=1
7n
(n + 7)!
[konv.]
∞
n=1
sin
1
n
[div.]
∞
n=1
1
n
√
ln n
[div.]
∞
n=1
3n
n!
nn
[div.]
∞
n=1
100n
n!
[konv.]
∞
n=1
1
n ln n
[div.]
∞
n=1
1
(2n − 1)2
[konv.]
∞
n=1
n
ln n
[div.]
∞
n=1
(n + 7)!
7nn!
[konv.]
∞
n=1
1
n
√
n + 1 −
√
n − 1 [div.]
1
Příklad 2. Vyšetřete absolutní/relativní konvergenci číselné řady:
∞
n=1
(−1)n
√
n
[abs.konv.]
∞
n=1
(−1)n2n + 1
2n
[div.]
∞
n=1
(−1)n−1 1
(2n − 1)3
[abs.konv.]
∞
n=1
(−1)n 1
3n + 1
[rel.konv.]
∞
n=1
(−1)n2 + (−1)n
n
[div.]
∞
n=1
n(−1)n
2n
[abs.konv.]
∞
n=1
sin n
n2
[abs.konv.]
∞
n=1
(−1)n−1 2n + 1
3n − 1
n
[abs.konv.]
∞
n=1
(−1)n
n
√
n
[div.]
2