Testování hypotéz
Statistickými hypotézami rozumíme predpoklady o rozděleních náhodných veličin. Při testování hypotez proti sobe vZdy stojí testovaná — nulová hypotéza, která se označuje Ho a alternativní hypotéza, ktera se označuje Hi. Tyký-li se test hodnoty jednoho neznameho parametru 6, zapíšeme nulovou hypotezu ve tvaru
Ho : 6 = #o,
kde 60 je predpokladaní hodnota parametru 6.
Alternativní hypoteza se stanoví vetsinou jako negace nulove - oboustranní varianta. Nekdy se ale take priklaníme pouze k jednostranním variantím. Míme tedy tyto moznosti:
1. Hi : 6 = 6o
2. Hi : 6 > 6o
3. Hi : 6 < 6o
K testu hypotezy Ho proti hypoteze H1 pouzijeme statistiku T a nazveme ji testováni kritériem. Obor moznych realizací testoveho kriteria S rozdelíme na dva disjunktní obory - obor prijetí nulove hypotezy V a kritická obor W. Jestlize výberoví hodnota (realizace) testoveho kriteria padne do kritickeho oboru, zamítame nulovou hypotezu a prijímame alternativní (a naopak).
	Ho platí	Ho neplatí
Ho zamítíme	chyba 1. druhu	sprívne
Ho nezamítíme	sprívne	chyba 2. druhu
Pravdepodobnost chyby 1. druhu
a = P (T G W |Ho)
Pravdepodobnost chyby 2. druhu
// = P (T G V |Hi)
Její doplnek do jedne
1 - // = P (T G W |Hi)
se nazyva sila testu.
Postup pri pouZití vípoCtu realizace testoveho kriteria
1. Formulovat obe hypotezy (je dobre jako Hi stanovit to, co chceme dokazat)
2. Zvolit hladinu víznamnosti a. Nejcasteji se volí a = 0,05 nebo a = 0,01.
3. Nalezt testove kriterium a jeho rozdelení pri platnosti Ho.
4. Vymezit kritickí obor s ohledem na formulaci Hi. Kriticky obor oddelují od oboru prijetí tzv. kriticke hodnoty, coz jsou kvantily rozlození testoveho kriteria pri platnosti Ho.
5. Vypocítat hodnotu testoveho kriteria.
6. Ucinit zíver: Jestlize t G W zamítíme Ho a ríkame, ze s pravdepodobností 1-a platí hypoteza Hi. Jestlize t G V povazujeme Hi za neprokazanou (v takovem prípade neprovíadíme uísudek o platnosti Ho, pokud se nechceme zabyívat sílou testu).
1
Postup při použití intervalu spolehlivosti 1.-3. jsou stejné jako v prvním případě.
4. Vymezit obor přijetí V. Hraniční hodnoty budou opět kritické hodnoty.
5. Transformace oboru prijetí tak, aby určoval interval spolehlivosti pro hledaný parametr
6. Učinit zaver. Pokud platí 00 £ VT pak nulovou hypotezu nezamítame.
1. Stroj na plnení masla do kelímku je nastaven na 250 g. V prípade, ze stroj nedava sprívne dívky, musí byt serízen. Ze vzorku 50 kelímku masla byla zjistena pranierní hmotnost 262,5 g se smerodatnou odchylkou 65 g. Je čas stroj serídit? Otestujte na hladine víznamnosti a = 0, 05.
2. Letecka společnost analyzovala rentabilitu linky. Spojení se vyplatí v prípade, ze prumerní počet prepraveních osob činí alespoň 150 osob. Z ídaju za nekolik posledních letu bylo vybríno 20 hodnot. Da se predpokkádat, ze se linka vyplatí? (a = 0.01) 158, 138, 133, 172, 163, 162, 145, 155, 149, 171, 156, 142, 149, 135, 158, 125, 170, 133, 128, 143.
3. Test pro prijímací zkousky z matematiky byl koncipovan tak, aby byl prumerny bodoví zisk 50 bodu. Z vyberu 64 testu byl zjisten prumerny bodovy zisk 43,2 bodu a smerodatna odchylka 36,8 bodu. Na hladine významnosti a = 0.05 otestujte, zda se zamer zdaril.
4. Na zavareninach je uvedena prumerna hmotnost 160g s maximílní odchylkou 5% z uvedene hmotnosti. U 20 níahodnňe vybranyích zavaňrenin byla zjiňstňena odchylka 8.5 g. Zjistňete na hladinňe vyíznamnosti 1 %, zda je odchylka v normňe.
5. Britskí tídenník The Economist sledoval rozdíly v zajmu o političke dení ve víchodních (byvala víchodní Evropa, blízky vychod) a zapadních zemích. Bylo vybráno 7 zapadních a 11 vychodních zemí a zjisteny hodnoty: xv = 15, 3%,sv = 2, 9%,xz = 17, 5%,sz = 3, 2%. Testujte na hladine vyíznamnosti 5 %, zda je vyíznamnyí rozdíl mezi podílem zíajmu o politiku mezi vyíchodem a zíapadem.
6. Pri kvalifikaci na sachoví mistrovskí turnaj mí byt vybrín jeden zastupce oddílu ze dvou. Z obou zístupcu ma byt vybran ten, ktery ma víkon stabilnejsí (s mensím rozptylem). Z vísledku posledních soutezí hracu byly získany procentualní íspesnosti
A	49.6	59.4	59.5	76.8	69.4 70.9 68.1 66.3
B	38.5	51.2	79.5	72.3	86.5
Na hladinňe vyíznamnosti 5 % testujte, zda je moňzno rozhodnout o tom, kteryí hraíňc by se mňel turnaje uíňcastnit.
7. Zjistete, zda existuje průkazní rozdíl mezi víkonem 7 zamestnancu firmy IŠkoda Auto, kterí na lince montovali prední skla automobilu ručním zpusobem a po zmene technologie za pomoci robota. Tabulka znazorňuje počet montovanych oken za hodinu u jednotlivych pracovníku s pouňzitím staríe technologie a po její zmňenňe.
Pracovník	1	2	3	4	5	6	7
ručne	10	9	11	12	11	13	10
s robotem	14	16	15	13	15	13	11
2