Je-li posloupnost Tn odhadů parametru O asymptoticky nestranná a piatf-li lim^oo D(Tn) — 0, pak Tn je konzistentním odhadem 0.
Důkaz.
Bud e > 0 libovolné. Z Cebyševovy nerovnosti máme P(\T„- E(Tn)\ <^/2) > 1 - D(7„)/(e/2)2. Zároveň pro dostatečně velké n máme \E(T„) -0\ < e/2. Proto C?*» v*.U<i \\
P{\Tn-e
< e
)gy?(jTn-E(Tn)[< f/2,|E(TnP^| < e/2) = = P(|T„- E(T„)| < e/2),   / x
která konverguje k 1, což znamená, že Tn konverguje podle pravděpodobnosti k 0 .
□
I lil. n_____I___I-
I a
tu       -.Jt    .■. -i.-.u..-. n.-. -.
Název: V 17-12:32 (1 z 6)
Odpoveď na otázku z minulé prednášky je, že výběrová směrodatná odchylka S není nestranným odhadem směrodatné odchylky a. Kdyby totiž E (S) = cr, pak by
D[S) = E(S2) — E(S)2 = a2 — a2 = 0. což by znamenalo, že 5 je konstanta, a to je spor, protože rozptyl S je nenulový.
náhodného výběru z normálního rozdělení nestranným odhadem
rozptylu a2 - je totiž_E(s2) = E(^S2) = ^o2. Zřejmě je ale lim^oo E(s2) = a2 a protože \ .
Jak jsme viděli drive, není statistika s
£Ľľ=i(X/ - M)2
2a*
D(S2)
Název: V 17-12:38 (2 z 6)
Název: V 17-12:39 (3 z 6)
Řešení
Postupně vypočteme: Z = (0, 3;-0,1; 0, 2;-0, 2; 0,1; 0,2), M = 0.0833, S = 0.1941. Pak jsou krajními body hledaného 95% intervalu spolehlivosti ^vWw n/A^oov c\
M ± -4&-a/2(n ^~}Jj= 0- 0833 ± 0,194^^5706^^6, tj.
(-0,12;0,29).
Poznamenejme, že snadno odvodíme i míru rizika, se kterou bychom mohli tvrdit, zeje fii >      tj. že pravé pneumatiky se sjíždějí více než levé. Je to takové číslo a, aby příslušný interval spolehlivosti neobsahoval číslo 0 - v našem případě je a = 0,34, :ož je riziko příliš vysoké.
Název: V 17-12:57 (4 z 6)
Stanovení kritického oboru na hladině a
i
Pro statistiku T (testové kritérium) stanovíme obor nezamítnutí V jako interval, jehož hraniční body tvoří kvantil a/2 a 1 — a/2, odtud je
W = (-00, F_1(a/2)) U (F_i(l - a/2), 00)
-1
Název: V 17-13:07 (5 z 6)
Název: V 17-13:37 (6 z 6)