Seznamy (pokračování)
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
append( [X|S1], S2, [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3). % (2) :- append([1,2],[3,4],A).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
2
Seznamy
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3).     % (2)
:- append([1,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B]
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
2
Seznamy
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3).     % (2)
:- append([1,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B]
I
:- append([2],[3,4],B).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
2
Seznamy
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3).     % (2)
:- append([1,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B]
I
:- append([2],[3,4],B). I (2)
| B=[2|C]    => A=[1,2|C]
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
2
Seznamy
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3).     % (2)
:- append([1,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B]
I
:- append([2],[3,4],B). I (2)
| B=[2|C]    => A=[1,2|C] I
:- append([],[3,4],C).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
2
Seznamy
Cvičení: append/2
appendC [], S, S ).        % (1)
appendC [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3).     % (2)
:- append([1,2],[3,4],A). I (2) I A=[1|B]
I
:- append([2],[3,4],B). I (2)
| B=[2|C]    => A=[1,2|C] I
:- append([],[3,4],C). I (1)
| C=[3,4]    => A=[1,2,3,4], I
yes
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011 2 Seznamy
Optimalizace posledního volání
Last Call Optimization (LCO)
Implementační technika snižující nároky na paměť
Mnoho vnorených rekurzivních volání je náročné na paměť
Použití LCO umožnuje vnorenou rekurzi s konstantními palmetovými nároky Typický príklad, kdy je možné použití LCO:
A procedura musí mít pouze jedno rekurzivní volání: v posledním cíli poslední klauzule
A cíle predcházející tomuto rekurzivnímu volání musí být deterministické
-i> p( ... ) :- ... % žádné rekurzivní volání v těle klauzule
p( ...):- ... % žádné rekurzivní volání v těle klauzule
p(...) :- !, p( ... ). % rez zajišťuje determinismus
& Tento typ rekurze lze převést na iteraci
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011 3 Seznamy
LCO a akumulátor
-í* Reformulace rekurzivní procedury, aby umožnila LCO VýpoCet délky seznamu length( Seznam, Delka )
length( [], 0 ).
length( [ H | T ], Delka )      length( T, Delka0 ), Delka is 1 + Delka0.
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011 4 Seznamy
LCO a akumulátor
-í* Reformulace rekurzivní procedury, aby umožnila LCO & VýpoCet délky seznamu 1ength( Seznam, Delka )
1ength( [], 0 ).
1ength( [ H | T ], Delka ) :- 1ength( T, DelkaO ), Delka is 1 + DelkaO.
-í* Upravená procedura, tak aby umožnila LCO:
% 1ength( Seznam, ZapocitanaDelka, CelkovaDelka ):
% CelkovaDelka = ZapocitanaDelka + ,,poCet prvků v Seznam''
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
4
Seznamy
LCO a akumulátor
-í* Reformulace rekurzivní procedury, aby umožnila LCO & VýpoCet délky seznamu 1ength( Seznam, Delka )
1ength( [], 0 ).
1ength( [ H | T ], Delka ) :- 1ength( T, DelkaO ), Delka is 1 + DelkaO.
-í* Upravená procedura, tak aby umožnila LCO:
% 1ength( Seznam, ZapocitanaDelka, CelkovaDelka ):
% CelkovaDelka = ZapocitanaDelka + ,,poCet prvků v Seznam''
1ength( Seznam, Delka ) :- 1ength( Seznam, 0, Delka ). % pomocný predikát
1ength( [], Delka, Delka ). % celková délka = zapocítaná délka
1ength( [ H | T ], A, Delka ) :- A0 is A + 1, 1ength( T, A0, Delka ).
& Prídavný argument se nazývá akumulátor
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
4
Seznamy
max_list s akumulátorem
Výpočet nejvetšího prvku v seznamu max_list(Seznam, Max)
max_list([X], X).
max_list([X|T], Max) max_list(T,MaxT), ( MaxT >= X,  !, Max = MaxT
Max = X ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
5
Seznamy
max_list s akumulátorem
Výpočet nejvetšího prvku v seznamu max_list(Seznam, Max)
max_list([X], X).
max_list([X|T], Max) :-max_list(T,MaxT), ( MaxT >= X,  !, Max = MaxT
Max = X ).
max_list([H|T],Max) :- max_list(T,H,Max).
max_list([], Max, Max). max_list([H|T], CastecnyMax, Max) :-( H > CastecnyMax, !, max_list(T, H, Max )
max_list(T, CastecnyMax, Max) ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011 5 Seznamy
Akumulátor jako seznam
Nalezení seznamu, ve kterém jsou prvky v opaCném pořadí reverse( Seznam, OpacnySeznam )
-i- reverse( [], [] ).
reverse( [ H | T ], Opacny ) :-
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
6
Seznamy
Akumulátor jako seznam
Nalezení seznamu, ve kterém jsou prvky v opaCném pořadí reverse( Seznam, OpacnySeznam )
-i- reverse( [], [] ).
reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ), append( OpacnyT,  [ H ], Opacny ).
& naivní reverse s kvadratickou složitosti
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
6
Seznamy
Akumulátor jako seznam
Nalezení seznamu, ve kterém jsou prvky v opaCném poradí reverse( Seznam, OpacnySeznam )
-i- reverse( [], [] ).
reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ), append( OpacnyT,  [ H ], Opacny ).
& naivní reverse s kvadratickou složitosti
reverse pomocí akumulátoru s lineární složitostí
-i- % reverse( Seznam, Akumulator, Opacny ):
%    Opacny obdržíme prídáním prvku ze  Seznam do Akumulator v opacnem poradi
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
6
Seznamy
Akumulátor jako seznam
Nalezení seznamu, ve kterém jsou prvky v opacném poradí reverse( Seznam, OpacnySeznam )
-i- reverse( [], [] ).
reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ), append( OpacnyT,  [ H ], Opacny ).
& naivní reverse s kvadratickou složitosti
reverse pomocí akumulátoru s lineární složitostí
-i- % reverse( Seznam, Akumulator, Opacny ):
% Opacny obdržíme prídáním prvků ze Seznam do Akumulator v opacnem poradi reverse( Seznam, OpacnySeznam ) :- reverse( Seznam, [], OpacnySeznam).
reverse( [], S, S ).
reverse( [ H | T ], A, Opacny ) :-
reverse( T, [ H | A ], Opacny ). % pridání H do akumulátoru
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
6
Seznamy
Akumulátor jako seznam
JS> Nalezení seznamu, ve kterém jsou prvky v opaCném pořadí reverse( Seznam, OpacnySeznam )
-i- reverse( [], [] ).
reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ), append( OpacnyT,  [ H ], Opacny ).
& naivní reverse s kvadratickou složitosti
-i* reverse pomocí akumulátoru s lineární složitostí
-i- % reverse( Seznam, Akumulator, Opacny ):
% Opacny obdržíme prídáním prvků ze Seznam do Akumulator v opacnem poradi reverse( Seznam, OpacnySeznam ) :- reverse( Seznam, [], OpacnySeznam).
reverse( [], S, S ).
reverse( [ H | T ], A, Opacny ) :-
reverse( T, [ H | A ], Opacny ). % pridání H do akumulátoru
zpetná konstrukce seznamu (srovnej s predchozí doprednou konstrukcí, napr. append)
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011 6 Seznamy
Neefektivita při spojování seznamů
Sjednocení dvou seznamů append( [], S, S ).
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3 ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
7
Seznamy
Neefektivita při spojování seznamů
Sjednocení dvou seznamů append( [], S, S ).
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3 ). ?- append( [2,3],  [1], S ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
7
Seznamy
Neefektivita při spojování seznamů
Sjednocení dvou seznamu append( [], S, S ).
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3 ).
?- append( [2,3],  [1], S ). postupné volání cílu:
append( [2,3], [1], S ) - append( [3], [1], S') - append( [], [1], S'' )
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
7
Seznamy
při spojování seznamů
C Sjednocení dvou seznamu
& append( [], S, S ).
append( [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- append( S1, S2, S3 ).
& ?- append( [2,3],  [1], S ). postupné volání cílu:
append( [2,3], [1], S ) - append( [3], [1], S') - append( [], [1], S'' )
C Vždy je nutné projít celý první seznam
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
7
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
1 \	1
L2	\
append( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2 ). L1        L2 L3
L3
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
1 \	1
L2	\
append( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2 ). L1        L2 L3 [2,3]       [1] [2,3,1] [2,3|Z1]-Z1 [1|Z2]-Z2
L3
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
1 \	1
L2	\
L3
append( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2 ). L1        L2 L3 [2,3]       [1] [2,3,1] [2,3|Z1]-Z1 [1|Z2]-Z2
[2,3|Z1]-Z2
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
1 \	1
L2	\
L3
append( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2 ). L1        L2 L3 [2,3]       [1] [2,3,1] [2,3|Z1]-Z1 [1|Z2]-Z2
[2,3|Z1]-Z2 [2,3,1|Z2]-Z2
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
8
Seznamy
Rozdílové seznamy
Zapamatování konce a připojení na konec: rozdílové seznamy [a,b] = L1-L2 = [a,b|T]-T = [a,b,c|S]-[c|S] = [a,b,c]-[c] Reprezentace prázdného seznamu: L-L
A1
Z1 A2
Z2
L1
1 \	1
L2	\
L3
append( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2 ). L1        L2 L3 [2,3]       [1] [2,3,1] [2,3|Z1]-Z1 [1|Z2]-Z2
[2,3|Z1]-Z2 [2,3,1|Z2]-Z2
?- append( [2,3|Z1]-Z1,  [1|Z2]-Z2, S ).
S = A1 - Z2 = [2,3|Z1] - Z2 = [2,3|   [1|Z2] ]
Z1 = [1|Z2]        S = [2,3,1|Z2]-Z2
Z2
& Jednotková složitost, oblíbená technika ale není tak flexibilní
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011 8
Seznamy
Akumulátor vs. rozdílové seznamy: reverse
reverse( [], [] ). reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ),
append( OpacnyT, [ H ], Opacny ). kvadratická složitost
reverse( Seznam, Opacny ) :- reverse0( Seznam, [], Opacny ).
reverse0( [], S, S ).
reverse0( [ H | T ], A, Opacny ) :-
reverse0( T, [ H | A ], Opacny ). akumulátor (lineární)
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
9
Seznamy
Akumulátor vs. rozdílové seznamy: reverse
reverse( [], [] ). reverse( [ H | T ], Opacny ) :-reverse( T, OpacnyT ),
append( OpacnyT, [ H ], Opacny ). kvadratická složitost
reverse( Seznam, Opacny ) :- reverse0( Seznam, [], Opacny ).
reverse0( [], S, S ).
reverse0( [ H | T ], A, Opacny ) :-
reverse0( T, [ H | A ], Opacny ). akumulátor (lineární)
reverse( Seznam, Opacny ) :- reverse0( Seznam, Opacny-[]). reverse0( [], S-S ).
reverse0( [ H | T ], Opacny-OpacnyKonec   ) :- rozdílové seznamy
reverse0( T, Opacny-[ H | OpacnyKonec] ). (lineární)
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
9
Seznamy
Akumulátor vs. rozdílové seznamy: reverse
reverseC EL E] )■ reverseC E H j T ], Opacny ) :-reverseC T, OpacnyT ),
appendC OpacnyT, EH], Opacny ). kvadratická složitost
reverseC Seznam, Opacny ) :- reverseOC Seznam, E], Opacny ).
reverseOC E], S, S ).
reverseOC E H j T ], A, Opacny ) :-
reverseOC T, EH j A ], Opacny ). akumulátor Clineárni)
reverseC Seznam, Opacny ) :- reverseOC Seznam, Opacny-E]). reverseOC E], S-S ).
reverseOC EH j T ], Opacny-OpacnyKonec   ) :- rozdílové seznamy
reverseOC T, Opacny-E H j OpacnyKonec] ). Clineárni)
Príklad: operače pro manipulaci s frontou
J5> test na prázdnost, pridání na koneč, odebrání ze začátku
Hana Rudová, Logičké programování I, 14. brezna 2011
9
Seznamy
Vestavené predikáty
Vestavené predikáty
-í* Predikáty pro rízení behu programu A fail, true, ...
Ruzné typy rovností
A unifikace, aritmetická rovnost, ...
Databázové operace
& zmena programu (programové databáze) za jeho behu
-í* Vstup a výstup
-i* Všechna rešení programu JS> Testování typu termu
promenná?, konstanta?, struktura?, ...
& Konstrukce a dekompozice termu
-i- argumenty?, funktor?, ...
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011 11 Vestavené predikáty
Databázové operače
Databáze: specifikace množiny relací
Prologovský program: programová databáze, kde jsou relace specifikovány
explicitne (fakty) i implicitne (pravidly)
Vestavené predikáty pro zmenu databáze behem provádení programu:
assert( Klaůzůle )       pridání Klaůzůle do programů asserta( Klaůzůle )      pridání na zacátek assertz( Klaůzůle )      pridání na konec
retract( Klaůzůle )      smazání klauzule unifikovatelné s Klaůzůle Pozor: nadmerné použití techto operací snižuje srozumitelnost programu
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
12
Vestavené predikáty
Příklad: databázové operace
-í* Caching: odpovedi na dotazy jsou pridány do programové databáze
Hana Rudová, Logické programování I, 14. brezna 2011
13
Vestavené predikáty
Příklad: databázové operace
Caching: odpovědi na dotazy jsou přidány do programové databáze
a ?- so1ve( problem, Solution),
asserta( so1ve( problem, Solution) ).
J* :- dynamic solve/2. % nezbytné při použití v SICStus Prologu
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
13
Vestavěné predikáty
Příklad: databázové operace
Caching: odpovědi na dotazy jsou přidány do programové databáze
a ?- so1ve( problem, Solution),
asserta( so1ve( problem, Solution) ).
M Příklad:
u1oz_trojice( Seznaml, Seznam2 ) :-
member( Xl, Seznaml ), member( X2, Seznam2 ), spocitej_treti( Xl, X2, X3 ), assertz( trojice( Xl, X2, X3 ) ), fail.
J* :- dynamic solve/2.
při použití v
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
13
Vestavěné predikáty
Příklad: databázové operace
Caching: odpovědi na dotazy jsou přidány do programové databáze
a ?- so1ve( problem, Solution),
asserta( so1ve( problem, Solution) ).
M Příklad:
u1oz_trojice( Seznaml, Seznam2 ) :-
member( Xl, Seznaml ), member( X2, Seznam2 ), spocitej_treti( Xl, X2, X3 ), assertz( trojice( Xl, X2, X3 ) ), fail.
J* :- dynamic solve/2.
při použití v
u1oz_trojice(
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
13
Vestavěné predikáty
Vstup a výstup
program muže ccíst data ze vstupního proudu (input stream)
program může zapisovat data do výstupního proudu (output stream) dva aktivní proudy
& aktivní vstupní proůd -i- aktivní výstupní proůd
uživatelský terminál - user
Jť datový vstůp z terminálů
user
chápán jako jeden ze vstupních proudU
datový výstup na terminál
chápán jako jeden z výstupních proudu
soubor 1 soubor 2
user
vstupni proudy
soubor 3 soubor 4
vystupni proudy
Hana Růdová, Logické programování I, 14. března 2011
14
Vestavené predikáty
Vstupní a výstupní proudy: vestavené predikáty
změna (otevření) aktivního vstupního/výstupního proudu: see(S)/tell(S)
cteni( Soubor ) :- see( Soubor ),
cteni_ze_souboru( Informace ), see( user ).
JS> uzavření aktivního vstupního/výstupního proudu: seen/told
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
15
Vestavené predikáty
Vstupní a výstupní proudy: vestavené predikáty
zmena (otevření) aktivního vstupního/výstupního proudu: see(S)/te11(S)
cteni( Soůbor ) :- see( Soůbor ),
cteni_ze_soůborů( Informace ), see( ůser ).
JS> uzavrení aktivního vstupního/výstupního proudu: seen/told
& zjištení aktivního vstupního/výstupního proudu: seeing(S)/te11ing(S)
cteni( Soůbor ) :- seeing( StarySoůbor ),
see( Soůbor ),
cteni_ze_soůborů( Informace ), seen,
see( StarySoůbor ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
15
Vestavené predikáty
Sekvenční přístup k textovým souborům
čtení dalšího termu: read(Term)
j* pri ctení jsou termy oddelený teckou
| ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ).
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
16
Vestavené predikáty
Sekvenční prístup k textovým souborům
čtení dalšího termu: read(Term)
j* pri ctení jsou termy oddeleny teckou
| ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ).
|: ahoj. ahoj( petre ).  [ ahoj( 'Petre!' ), jdeme ].
A = ahoj, B = petre, C = ahoj('Petre!'), D = jdeme
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
16
Vestavené predikáty
Sekvenční prístup k textovým souborům
čtení dalšího termu: read(Term)
j* pri ctení jsou termy oddeleny teckou
| ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ).
|: ahoj. ahoj( petre ).  [ ahoj( 'Petre!' ), jdeme ].
A = ahoj, B = petre, C = ahojC'Petre!'), D = jdeme
A po dosažení konce souboru je vrácen atom end_of_file
& zápis dalšího termu: write(Term)
?- write( ahoj ).       ?- write( 'Ahoj Petre!' ).
nový rádek na výstup: nl N mezer na výstup: tab(N)
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
16
Vestavené predikáty
Sekvenční přístup k textovým souborům
čtení dalšího termu: read(Term)
j* pri ctení jsou termy oddeieny teckou
| ?- read(A), read( ahoj(B) ), read( [C,D] ).
|: ahoj. ahoj( petre ).  [ ahoj( 'Petre!' ), jdeme ].
A = ahoj, B = petre, C = ahojC'Petre!'), D = jdeme
A po dosažení konce souboru je vrácen atom end_of_file
& zápis dalšího termu: write(Term)
?- write( ahoj ).       ?- write( 'Ahoj Petre!' ).
nový rádek na výstup: nl
N mezer na výstup: tab(N) & čtení/zápis dalšího znaku: getO(Znak), get(NeprazdnyZnak)/put(Znak)
po dosažení konce souboru je vrácena -1
Hana Rudová, Logické programování I, 14. b rezna 2011
16
Vestavené predikáty
Príklad ctení ze souboru
process_file( Soubor ) :-
seeing( StarySoubor ), see( Soubor ), repeat,
read( Term ), process_term( Term ), Term == end_of_file,
i
■ j
seen
see( StarySoubor ).
% zjištění aktivního proudu % otevření souboru Soubor
% ctení termu Term % manipulace s termem % je konec souboru?
% uzavrení souboru
% aktivace puvodního proudu
repeat. % opakování
repeat :- repeat.
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
17
Vestavené predikáty
Ctení programu ze souboru
JS> Interpretování kódu programu
a ?- consult(program).
a ?- consult('program.pl').
a ?- consu1t( [programl,  'program2.pl'] ).
-i* Kompilace kódu programu
a ?- compile( [programl, 'program2.pl'] ). & ?- [program].
?- [user].      zadávání kódu ze vstupu ukonCené CTRL+D a další varianty podobne jako u interpretování & typické zrychlení: 5 až 10 krát
Hana Rudová, Logické programování I, 14. března 2011
18
Vestavené predikáty