Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 3. demonstrovaná cvičení Limity a derivace Masarykova univerzita Fakulta informatiky 7.3. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Udejte příklad 1 podmnožiny v R, která není ani otevřená ani uzavřená, 2 nekonečně mnoha uzavřených podmnožin R jejichž sjednocením je otevřená množina, 3 nekonečně mnoha otevřených podmnožin R jejichž průnikem je uzavřená množina. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Dokažte, že každá konečná podmnožina množiny R je uzavřená. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body následujících podmnožin v R: 1 {1 p | p je prvočíslo }, 2 R \ Q, 3 {x ∈ R | 0 ≤ x3 < 2}. Svá tvrzení zdůvodněte. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n→∞ 1 n2 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n→∞ 1 n2 , 2 lim n→∞ 4n3 − 2n2 + 1 3n3 − n2 + 3 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n→∞ 1 n2 , 2 lim n→∞ 4n3 − 2n2 + 1 3n3 − n2 + 3 , 3 lim n→∞ 2n3 − 2n2 + 1 n2 − n + 3 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n→∞ n √ c = 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n→∞ n √ c = 1. 2 Pro libovolná k, n ∈ N, n ≥ k ukažte n! ≥ k! kk kn. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n→∞ n √ c = 1. 2 Pro libovolná k, n ∈ N, n ≥ k ukažte n! ≥ k! kk kn. 3 Ukažte lim n→∞ n √ n! = ∞. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x→4 x − 4 x2 − x − 12 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x→4 x − 4 x2 − x − 12 , 2 lim x→1 √ x − 1 x − 1 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x→4 x − 4 x2 − x − 12 , 2 lim x→1 √ x − 1 x − 1 , 3 lim x→0 1 3 + 21/x , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x→4 x − 4 x2 − x − 12 , 2 lim x→1 √ x − 1 x − 1 , 3 lim x→0 1 3 + 21/x , 4 lim x→2 x − 2 √ x2 − 4 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x→4 x − 4 x2 − x − 12 , 2 lim x→1 √ x − 1 x − 1 , 3 lim x→0 1 3 + 21/x , 4 lim x→2 x − 2 √ x2 − 4 , 5 lim x→1 x − 1 √ x2 + 3 − 2 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Z definice spočítejte derivace funkcí x2, 1/x, sin(x).