Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 – 6. demonstrovaná cvičení
Taylorovy polynomy
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
29.3. 2011
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Sečtěte následující řady (výsledné komplexní číslo
vyjádřete v algebraickém tvaru):
1
∞
n=0
1
(2i+2)n ,
2
∞
n=0
1
(4i)n − 1
5n+1 .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Sečtěte následující řady (výsledné komplexní číslo
vyjádřete v algebraickém tvaru):
1
∞
n=0
1
(2i+2)n ,
2
∞
n=0
1
(4i)n − 1
5n+1 .
Řešení.
1 6/5-(2/5)i
2 47/68-(4/17)i
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete, zda následující řady konvergují či divergují:
1
∞
n=1
1
n+
√
n+1
,
2
∞
n=1
n3+4n+1
n5−5n2−1
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1
∞
n=0
(2011)nxn,
2
∞
n=1
2011xn,
3
∞
n=0
n−1
n3n xn,
4
∞
n=0
n!xn.
Řešení. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1
∞
n=0
(2011)nxn,
2
∞
n=1
2011xn,
3
∞
n=0
n−1
n3n xn,
4
∞
n=0
n!xn.
Řešení. 2
Příklad 4. Námět k přemýšlení: má smysl výraz ii ? Kolik by to
mohlo být?
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Oscar II, Král Švédský, 1829 – 1907
Problém pohybu n těles
„Je dán systém konečně mnoha hmotných bodů, které na sebe
působí podle Newtnova zákonu gravitace. Za předpokladu, že
žádné dva body se nikdy nesrazí, nalezněte funkci pro dráhu
(danou v souřadnicích) každého z daných bodů. Tato funkce by
měla dána moncinnou řadou závisející na čase a měla by
stejnoměrně konvergovat.
Henri Poincaré, franzouzský matematik a fyzik, 1854 – 1912
1889 Článek „O pohybu nebeských těles
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
x→0
x·ex
sin x
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
x→0
x·ex
sin x
2
x→0
x2·ex
sin2 x
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
x→0
x·ex
sin x
2
x→0
x2·ex
sin2 x
3
x→0
x3·ex
2 sin x−sin2(x)
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
x→0
x·ex
sin x
2
x→0
x2·ex
sin2 x
3
x→0
x3·ex
2 sin x−sin2(x)
4
x→0
x
1
x
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1
x→0
x·ex
sin x
2
x→0
x2·ex
sin2 x
3
x→0
x3·ex
2 sin x−sin2(x)
4
x→0
x
1
x
5
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Určete Taylorův polynom čtvrtého stupně funkce sin(2x) v
bodě 0 (T4
0 ).
Příklad Určete Taylorův polynom třetího stupně funkce ln(sin(x))
v bodě π/4.