Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 7. demonstrovaná cvičení Vyšetřování průběhu funkce Masarykova univerzita Fakulta informatiky 5.4. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete Taylorovy rozvoje Tk x (k-tého řádu v bodě x) následujících funkcí: 1 T4 0 funkce arctg x, 2 T4 1 funkce e √ x . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete Taylorovy rozvoje Tk x (k-tého řádu v bodě x) následujících funkcí: 1 T4 0 funkce arctg x, 2 T4 1 funkce e √ x . Řešení. 1 −x3/3 + x, 2 − 5e 384x4 + 7e 96 x3 − 9e 64 x2 + (1 2 + 11 96 )x + 371e 384 − 1 2 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete Taylorův polynom T4 0 funkce tg(x) a odhadněte chybu polynomu v bodě π/4. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete Taylorův polynom T4 0 funkce tg(x) a odhadněte chybu polynomu v bodě π/4. Řešení. x + 1/3x3, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete Taylorův polynom T4 0 funkce tg(x) a odhadněte chybu polynomu v bodě π/4. Řešení. x + 1/3x3, tg(5)(x) = 8(2 cos4 x+15−15 cos2 x) cos6x , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Určete Taylorův polynom T4 0 funkce tg(x) a odhadněte chybu polynomu v bodě π/4. Řešení. x + 1/3x3, tg(5)(x) = 8(2 cos4 x+15−15 cos2 x) cos6x , 1, 275 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce ln((x+3)(x+4) (x+2) ). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce ln((x+3)(x+4) (x+2) ). Řešení. D(f ) = (−4, −3) ∪ (−2, ∞), Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce ln((x+3)(x+4) (x+2) ). Řešení. D(f ) = (−4, −3) ∪ (−2, ∞), lokální maximum − √ 2 − 2, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Určete definiční obor a extrémy funkce ln((x+3)(x+4) (x+2) ). Řešení. D(f ) = (−4, −3) ∪ (−2, ∞), lokální maximum − √ 2 − 2,lokální minimum − √ 2 + 2, . . . . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Veslař vzdálený 2km od rovného pobřeží se chce dostat do města vzdáleného 6km po pobřeží od místa nejbližšího k veslaři. Veslař vesluje rychlostí 4 km/h, po souši je schopen jít 6km/h. Kudy má jet, aby se dostal do města co nejdříve? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Jaké mají být rozměry papíru o celkové ploše 400cm2, chceme-li na něj tisknout s 3cm okraji na boku a 2cm okraji nahoře a dole, přičemž plocha tisku má být co největší. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vyšetřete průběh funkce x2 + x − 1 x + 1 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vyšetřete průběh funkce ln(x2 − 1).