Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 – 8. demonstrovaná cvičení Neurčitý integrál Masarykova univerzita Fakulta informatiky 12.4. 2011 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Kornout na pop-corn (tvaru kužele) má pojmout 1 litr pop-cornu. Určete jeho rozměry, chceme-li použít co nejméně papíru na jeho výrobu (případné přesahy při výrobě zanedbejte). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Kornout na pop-corn (tvaru kužele) má pojmout 1 litr pop-cornu. Určete jeho rozměry, chceme-li použít co nejméně papíru na jeho výrobu (případné přesahy při výrobě zanedbejte). Řešení. r = 6 9 2π2 . = 0, 877 dm, v . = 1, 24 dm. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Vyšetřete průběh funkce x2 − x + 1 2x2 + x − 1 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Vyšetřete průběh funkce x2 − x + 1 2x2 + x − 1 . Řešení. Df = R \ {−1, 1}, f (x) = 3x(x−2) (x+1)2(2x−1)2 , stac. body x1 = 0 (maximum), x2 = 2 (minimum). f (x) = − 6(2x3−6x2−1) (x+1)3(2x−1)3 . Inflexní bod B = 2 1 3 + 2− 1 3 + 1 . = 3, 054. Na int. (−∞, 1) a (1; B) konvexní, na (−1, 1) ∪ (B, ∞) konkávní. Asymptoty bez směrnice x = 1 2 , x = −1, se směrnicí y = 1 2 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Vyšetřete průběh funkce ln(x3 − x2 − x + 1). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Vyšetřete průběh funkce ln(x3 − x2 − x + 1). Řešení. Df = (−1, 1) ∪ (1, ∞), maximum v bodě −1/3, na celém definičním oboru konkávní, asymptota bez směrnice x = 1, se směrnicí nejsou. 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, 4 sin3 x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, 4 sin3 x dx, 5 arcsin x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, 4 sin3 x dx, 5 arcsin x dx, 6 √ 1 − x2 dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, 4 sin3 x dx, 5 arcsin x dx, 6 √ 1 − x2 dx, 7 x2 ln(x) dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující integrály: 1 1 x dx, 2 tg x dx, 3 sin2 x dx, 4 sin3 x dx, 5 arcsin x dx, 6 √ 1 − x2 dx, 7 x2 ln(x) dx, 8 x 3 √ x + 2 dx. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 2x x2−4x+3 dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 2x x2−4x+3 dx, 2 x4 x3+x2+x+1 dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 2x x2−4x+3 dx, 2 x4 x3+x2+x+1 dx, 3 1 (x2+1)2 dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 2x x2−4x+3 dx, 2 x4 x3+x2+x+1 dx, 3 1 (x2+1)2 dx, 4 x+1 (x2+x+3) dx. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 π/2 0 tg x dx, Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 π/2 0 tg x dx, 2 2 1 1√ x−1 dx.