Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání 2.5. 2011
Příklad 1. Rozviňte do mocninné řady funkci f(x) = e−3x
v bodě 0 a určete, pro která x ∈ R
konverguje. Rozhodněte, zda je tato konvergence stejnoměrná.
Příklad 2. Udejte příklad posloupnosti {fn}∞
n=1 hladkých, Riemanovsky integrovatelných funkcí
na intervalu 0, 1 , která bodově konverguje ke spojité funkci f, která je rovněž Riemanovsky
integrovatelná, ale
lim
n→∞
1
0
fn =
1
0
f.
Příklad 3. Určete následující limitu:
lim
n→∞
∞
0
cos x
n
1 + x
n
n dx.