Markovova nerovnost
Jestliže je P(X > 0) = 1 a existuje EX, pak pro všechna λ > 0 platí
P(X ≥ λ) ≤
EX
λ
resp.
P(X ≥ λ · EX) ≤
1
λ
Čebyševova nerovnost
Jestliže existují EX a DX, pak pro všechna λ > 0 platí
P(|X − EX| ≥ λ) <
DX
λ2
resp.
P(|X − EX| ≥ λ
√
DX) <
1
λ2
(pozor na odmocninu z DX!)
Pokud chceme jev opačný, pak dostáváme
P(|X − EX| < λ) ≥ 1 −
DX
λ2
a obdobně pro ostatní.
Moivre-Laplaceova věta
Máme-li posloupnost stochasticky nezávislých náhodných veličin Yn ∼ Bi(n, p),
pak posloupnost standardizovaných náhodných veličin
Yn − np
np(1 − p)
∞
n=1
konverguje v distribuci ke standardizované náhodné veličině U ∼ N(0, 1).
Aproximaci považujeme za vyhovující, je-li splněno
np(1 − p) > 9 a
1
n + 1
< p <
n
n + 1
.
1