®tmocv\ímí
MB104 -jaro 2011
Příklad 1. Určete, jakou algebraickou strukturu tvoří (R, ©), kde a © b = (a + b)(1 + a • b).
1
Příklad 2. Na množině M x M x M definujme operaci © vztahem
(x, y, z) © (a, b, c) = (x + a, y + b, z + c + x • b) Dokažte, že dana struktura tvorí nekomutativní grupu.
2
Příklad 3. Rozhodněte, jaké algebraické struktury tvoří následující množiny s operacemi
1. (R<0,1\ +)
2. (R<0,1\ •)
3. (RR, o)
4. ({RR | f je bijekce}, o)
3
Příklad 4. Doplňte tabulku tak, aby ({a,b,c},     byla grupa.
	a	b	c
a			
b			
c		a	b
4
Příklad 5. Je dána grupa G = (Q, +). Rozhodněte, zda dané množiny tvoří podgrupu grupy G.
1. H = {2k | a e Z,k e No}
2. H = {f | (a, b) = 1,a < b}
3. Necht' p je prvočíslo, H = {f | (a, b) = 1, a < b, p \ b}
4. H = {f | (a,b) = 1, □ f b}
5
Příklad 6. Nechť (G, ©) je grupa. Nechť B(G) označuje množinu všech bijekcí na G. Dále pro každe a E G definujme fa : G — G vzťahem fa(x) = a © x © a-1. Množinu všech ťakovýchťo zobrazení oznacme H(G).
1. Dokazťe, ze (B(G), o) je grupa.
2. Dokazťe, ze (H(G), o) je podgrupa (B(G), o).
6