Dewwcviíení
MB104 -jaro 2011 Příklad 1. Jsou dány permutace s,t,u E S9.
'1   2  3  4  5  6  7  8  9\   *    A   2345678 9' S _l3  4  7  2   1  9  8  6  5} ,       15  2   1  4  3  8  7  6 9,
A 2345678 9\ = A 2345678 9\ ^3  47219865/ ' *    ^5 21438769/
/1   2345678 9\ 1^8  1  4  6  3  7 5  9  ^ '
1. Rozložte permutace s,t,u na součin nezávislých cyklu.
2. Spocátejte s o t, * o s.
3. Spocátejte s3, s20, *53, *103, u211
4. Urcete s-1,t-1,u-1
5. Spocátejte (s120 o t-3)17 o u23
6. Rozložte permutace s,t na soucin transpozic a urcete jejich paritu.
7. Urcete pocet inverzí permutace s.
8. Urcete rady permutací s,*,u
1
Příklad 2. Určete všechny permutace / G Sg takové, že /3 = (1, 2)(3, 4)(5, 6).
2
Příklad 3. Určete všechny permutace s E Sg takové, že s2 o (1, 2) o s2 = (1, 2) o s2 o (1, 2).
3
Příklad 4. Určete všechna přirozená čísla m taková, že v grupě S7 existuje prvek řádu m.
4
Příklad 5. Určete podgrupu S8 generovanou množinou M = {(1, 5)(2, 7), (5, 2)(7, 6)}.
5
Příklad 6. Určete podgrupu Z60 generovanou množinou M = {[15]60, [6]6o}
6
Příklad 7. Dokažte, že GL (Z) = ^       ^0 ^.
T