Příklad 1: Nechť je dáno zobrazení </? : (Z, +) —> (Z, +), t/?(a) = 2a, Va G Z. Rozhodněte, zda <p je homomorfismus
1
Příklad 2: Nechť je dáno zobrazení / : (G, •)
(Z, +), kde
G = {(1,a,6;0,1,c;0, 0,1)|a,6,c G Z},
/(A) = a — c, V A G G. Rozhodneťe, zda / je homomorfismus. (Pozn.: Grupa G je grupa maťic, maťice je zadána po rádcích).
2
Příklad 3: Nechť je dáno zobrazení vr : (E2, +) —> (E, +), n((x,y)) = x, V(x,y) G E2. Rozhodněte, zda tt je homomorfismus. V případe, ze ano, urCeťe jeho jádro a obraz.
3
Příklad 4: Rozhodněte, zda předpis </? : (Z15, +) —> (Z3, +) x (Z5, +), t/?([a]15) = ([2a]3, [2a] 5) zadáva zobrazení. Pokud ano, rozhodněte, zdaje </? homomořfismus.
4
Příklad 5: Ukazte, ze (Z£, +) = (P(X),      Mnozina X je n-prvkova.
5
Příklad 6: Rozhodněte, zda zobrazení h : (E4, o) —y (E5, o) dané předpisem h(s) = (2, 3) o s o (2, 3), Vs G E4 je homomorfismus.
6
Příklad 7: Mějme grupu (Z§1, •).
a) Určete rád těto grupy.
b) Najděte prvky radu 9 a 10. V případě, ze neexistují, zdůvodněte proč.
7
Příklad 8: Určete všechny homomorfišmy Z15 —> Z24
s