Democviímí
MB104 -jaro 2011
Příklad 1. Na množine R = Z x Z definujme operace 0 jako klasicke sčítání po složkách a © vztahem (a, b) © (c, d) = (ac + bd, ad + bc). Rozhodnete, žda (R, 0, ©) tvoří okruh, komutativní okruh, obor integrity, teleso.
1
Příklad 2. Určete všechny jednotky gaussova okruhu celých čísel Z [z].
2
Příklad 3. Rozhodněte, zda dané množiny se dvěma operacemi tvoří okruh, komutativní okruh, obor integrity, těleso:
1.	(R, +, •)
2.	(Z2010, +> 0
3.	
4.	(MaÍ2(R), +, •)
5.	(GL2(R), +, •)
3
Příklad 4. Najděte všechny racionální kořeny polynomu 12x6 + 8x5 — 85x4 + 15x3 + 55x2 + x — 6
4
Příklad 5. Uveďte příklad polynomu desátého stupně s celočíselnými koeficienty, který bude ireducibilní nad Z.
5
Příklad 6. Určete všechny ireducibilní polynomy čtvrtého stupně nad Z3.
6
Příklad 7. Rozložte polynom x5 + 3x3 + x + 3 G Z5[x] na ireducibilní faktory nad Z5.
7
Příklad 8. V závislosti na celočíselném parametru a určte násobnost kořene —1 polynomu x5 — ax2 — ax + 14.
8