®tmocv\ímí
MB104 -jaro 2011
Příklad 1. Určete největší společný dělitel a koeficienty v příslušné Bezoutove rovnosti polynomů x4 + 2x3 + x2 + 2x a 2x5 + x4 + x + 2 G Z3 [x]
1
Příklad 2. Určete všechny alespoň dvojnásobné kořeny polynomu x5 — 5x4 + 5x3 + 5x2 — 5x + 1 G R[x].
2
Příklad 3. Nalezněte dvojice normovaných polynomů /(x),g(x) E R [x], jestliže /(x) je polynom stůpne 3 a nm dvojnásobný koren, g(x) je polynom stůpne 4 a nm trojnásobný koren a zýroven jejich nejvetší spoleCný delitel je x2 + 3x — 4. Vyjádřete jej Bezoůtovoů rovností.
3
Příklad 4. Určete všechny kořeny polynomu x6+8x5 + 24x4 + 24x3 — 27x2 — 80x — 50 G C[x], víte-li, ze má dvojnásobný kořen —2 + i.
4
Příklad 5. Mezi všemi normovanými polynomy s reálnými koeficienty, které mají jedno-
duchý kořen ^ a dvojnásobný koren 5 + 2i, naleznete polynom nejmenšího stupne. Rozložte tento polynom na ireducibilní polynomy nad R, C.
5
Příklad 6. Určete všechny kořeny polynomů x3 — 2x2 + x 2 a x 3 + 3x2 + x + 3 víte-li, ze mají společný kořen.
6